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（二）

加法の性質

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理にありては前の數に $\pm$ を附けたり．

第一段，$b$ が $0$ なるときは此定理は I によりて，無論成立す．

第二段，記法の混亂を避けんが爲に，先づ此定理を $a^{+}$ のみにつきて證明すべし，此定理 $b$ につきて成立すと假定せば

II** による，

$(a^{+},b^{\pm })=(a^{+},b)^{\pm }$

假定による，

$=\{(a,b)^{+}\}^{\pm }$

$\pm$ の定義による，

$=\{(a,b)^{\pm }\}^{+}$

II** による，

$=(a,b^{\pm })^{+}$

卽ち此定理は $b^{\pm }$ につきても仍ほ成立す．$a^{+}$ に代ふるに $a^{-}$ を以てするとき亦同じ．

三，$(0,a)=a$

第一段，$a$ の $0$ なるときは論を俟ず．第二段，$a$ より $a^{\pm }$ に移らんに，II** によりて $(0,a^{\pm })=(0,a)^{\pm }$ さて旣に $(0,a)=a$ なりとせるが故に $(0,a^{\pm })=a^{\pm }$