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三

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負數及四則算法の再審

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四，交換の法則，$(a,b)=(b,a)$

二，三は實は此法則を證明するの豫備なりしなり．第一段，$b$ が $0$ なるときは交換の法則は三によりて無論成立す．第二段，此法則 $b$ につきて成立せりと假定せば

II** による，

$(a,b^{\pm })=(a,b)^{\pm }$

假定による，

$=(b,a)^{\pm }$

二による，

$=(b^{\pm },a)$

卽ち交換の法則は $b^{\pm }$ につきて，隨て $b$ が如何なる數なりとも成立せり．

組み合せの法則と交換の法則と旣に證明せられたる上は第二章（四）に說きたる定理を此算法に適用し得べきこと論を俟たず．

五，$a>b$ ならば，$c$ を如何なる數となすとも $(a,c)>(b,c)$ なり．

$a$ につきて數學的歸納法を適用せんに，第一段，$a$ を直ちに $b$ に次げる數 $b^{+}$ となすときは，勿論 $b^{+}>b$．さて $(b^{+},c)$ は二によりて $(b,c)^{+}$ に等しきが故に，