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三

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負數及四則算法の再審

る數とするも，アルキメデスの法則により，斯の如くになし行きて竟に $(a, b)$ を定め得べし．I，II は寔に一の算法を定むるものなり．

今數學的歸納法を用ゐて，此算法の諸性質を證明せんとす．

一，組み合せの法則， $((a, b), c) = (a, (b, c))$

第一段， $c$ が $0$ なるときは，I によりて此定理成立すること分明なり．

第二段， $c$ につきて此定理成立するものとせば

II** による，

((a, b), c^{\pm}) = ((a, b), c)^{\pm}

假定による，

= (a, (b, c))^{\pm}

II** による，

= (a, (b, c)^{\pm})

前に同じ，

= (a, (b, c^{\pm}))

卽ち此定理は $c^{\pm}$ につきても亦成立す．

二， $(a^{\pm}, b) = (a, b)^{\pm}$

II** にては關係せる二つの數の中後者に $\pm$ を附せり，こゝに證明せんとする定