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附錄

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$r$ の存在せざるは $\gamma$ の $\gamma '$ より大なるを得ざるなり．

（三四〇頁）${\frac {\varepsilon }{2}}$ を採ること此證明に絕對的必須なるには非ず．$\varepsilon$ を任意に二つの正數の和となし $\varepsilon =\varepsilon _{1}+\varepsilon _{2}$ と置き，唯 $\varepsilon _{2}$ をして $\lambda$ より小ならしむ．さて $\lambda +\varepsilon _{1}>a>\lambda$ なる如き有理數 $a$ は甲に屬し，又 $\lambda >b>\lambda -\varepsilon _{2}$ なる如き有理數 $b$ は乙に屬し，而して $\varepsilon =\varepsilon _{1}+\varepsilon _{2}>a-b$ なり． $\varepsilon _{1}$，$\varepsilon _{2}$ に代ふるに ${\frac {\varepsilon }{2}}$ を以てするは言語短縮の爲なるに過ぎず．此種の論法に慣れざる讀者の爲に，特に之を言ふ．

九（六）　三四八頁．$3.141592\cdots$ が或數を表せりといふに當り，「…」を以て略せる諸係數は定まれる數なるべきを要すること勿論なり．

九（十）（十一）　比例式よりして數の四則算法を定むる徑行につきては例へばウエーバー氏代數學一の卷序論（H. Weber, Lehrbuch der Algebra 1. 再版 1898）を參照せよ．

十（一）　三八二頁．${\frac {1}{m}}$，${\frac {1}{m}}+{\frac {1}{n}}$ より成れる $S$ の集積點の例はヂニ（上出）より採れり．${\frac {1}{m}}+{\frac {1}{n}}$ は集積點にあらざることを證せよ．又 $0$ 及び ${\frac {1}{2}},{\frac {1}{3}}\ldots {\frac {1}{m}}\ldots$ の外に集積點なきを證せよ．$S$ の諸數を圓に表はせ，集積點の意義明白に理會せらるべし．

十（二）　間隙を順次十分する代に二分するも亦可なり．しかするときは $\gamma$ は $2$ を基數とせる展開によりて與へらる．此論法によりて或數の存在を證明すること，蓋しワイヤストラスに始まる．

十（四）　カントル，メレーの無理數論，上文を參照せよ．無理數の定義を最卑近なる方法によりて與へんと欲せば，之を無限小數によりて定めらるゝものとなすべし．無限小數は實にカントルの基本列數の特例なり．かくして無理數の意義を定むるときは其大小の意義は九（七）に於けるが如くにして定