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Page:Shinshiki Sanjutsu Kogi 00.djvu/440

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十一
424
冪及對數

等の漸次近迫する極限 に外ならず.

斯の如くにして指數 の凡ての値の上に擴張せられたる羃 に施せる算法と考ふれば,この算法は數の全範圍を通じて連續的にして,基數 より大又は小なるに從ひて の增大すると共に單調に增大し,又は減少して凡ての正の値を採る.

指數が有理數なる場合に於て證明せられたる (1)(2)(3) 等の諸定理は,指數が無理數なるとき仍成立す.第十章(五)を參照すべし.

(三)

基數 の與へられたるときは に伴ひて單調に且つ連續的に變動するが故に,第十章(六)の定理によりて此算法の轉倒は,其結果唯一にして亦單調,連續的なり,卽ち を任意の正數となすとき

なる條件を充實すべき と共に一定す.對數(ロガリズム)或は