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（三）

對數の定義及性質

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尙精密に，$a$ を基數としての $y$ の對數と云ひ，之を表はすに次の記法を以てす．

$x=\log _{a}y\qquad (y>0)$

對數は正數の全範圍を通じて連續的の算法にして，基數 $a\ (a>0)$ の $1$ より大又は小なるに從ひて單調に增大又は減小す．特に

$0=\log _{a}1,\qquad 1=\log _{a}a$

前節の (1)，(2)，(3) より次の關係を得．

$y_{1}=a^{x_{1}},\qquad y_{2}=a^{x_{2}}$

と置くときは

$y_{1}y_{2}=a^{x_{1}+x_{2}},\qquad {\frac {y_{1}}{y_{2}}}=a^{x_{1}-x_{2}}$

よりて

$x_{1}=\log _{a}y_{1},\qquad x_{2}=\log _{a}y_{2}$

より