實に S {\displaystyle S} の極限なり.
δ {\displaystyle \delta } の 0 {\displaystyle 0} に等しといふ事實を言ひ更へて次の定理に到達す.
が一定の極限を有する爲に必要にして且充分なる條件は,豫め如何なる(如何程小にてもよし)正數 ε {\displaystyle \varepsilon } を與ふるとも,之に應じて適當に n {\displaystyle n} を定め,以て S {\displaystyle S} の n {\displaystyle n} 位以上の二項 a n + h {\displaystyle a_{n+h}} , a n + k {\displaystyle a_{n+k}} の差をして恆に(卽ち自然數 h {\displaystyle h} , k {\displaystyle k} の選擇に關係なく) ε {\displaystyle \varepsilon } よりも小ならしむることを得ることにあり. S {\displaystyle S} の極限は此場合に於て唯一個に限り存在し得べき S {\displaystyle S} の集積點に外ならず.
(四)
無限列數の極限に關する次の諸定理は簡單と重要とを兼ねたり.