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九

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無理數

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接の關係なき，命數法なるものを度外に置きたるに過ぎず．

然れども無限小數は實用上の計算に使用せらるゝことなく，又使用せらるゝを得ず．實用上吾人の最多く遭遇するは，誤差の範圍を豫定して，算法の結果の近似値を算出すべき場合なり，數は凡て十進命數法に於て與へらる．斯の如き場合には吾人は無限小數の展開の若干項を採りて，其他を省略す．是故に實用上の計算は凡て有限小數の計算なり．

$\alpha$，$\beta$ の展開は前の如しとして，其 ${\frac {1}{10^{k}}}$ 位以下を「切り捨て」，和の近似値として

$r_{k}+s_{k}=(m_{0}.c_{1}c_{2}\cdots c_{k})+(n_{0}.d_{1}d_{2}\cdots d_{k})$

を得．此場合に於ては

$r_{k}+{\frac {1}{t^{k}}}>\alpha >r_{k},\quad s_{k}+{\frac {1}{t^{k}}}>\beta >s_{k}$

なるが故に

$(\alpha +\beta )-(r_{k}+s_{k})<{\frac {2}{t^{k}}}$

卽ち誤差は ${\frac {2}{t^{k}}}$ を超ゆることなし．こゝに注意すべきは誤差の範圍 ${\frac {2}{t^{k}}}$ より