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二

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四則算法

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とを知るべし，何とならば $b$ 若し $b'$ より大又は小ならば $ab$ も又 $ab'$ よりも大又は小にして，此二つの積相等しきを得ざればなり．

今 $a$ を定まれる數となし，之に順次 $1,2,3\ldots$ を乘じて

$1a,2a,3a,\ldots ma,\ldots$

を作るときは，此等の數はこゝに書き列べたるまゝにて其大さの順序を成せり，其最初の者は卽ち $a$ に等しく，第二以上は皆 $a$ より大なり．此等の數を $a$ の倍數といふ．$a$ の倍數は $a$ 自らの外は盡く $a$ より大なれども，$a$ より大なる數は必ず $a$ の倍數なりといふことを得ず．現に $a$ が $1$ より大なるときは $a+1$ は $a$ より大なり，然れども此數は $a+a$ 卽ち $2a$ よりも小，隨て其他の $a$ の倍數よりも小なるべく，$a+1$ は $a$ の倍數なることを得ざるにあらずや．$c$ なる數が $a$ の倍數なるときに限り

$c=a\cdot b$

なる如き數 $b$ は存在す，而かも斯の如き數 $b$ は唯一個に限り存在することを