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（二）

乘法の性質

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一個の定まりたる數 $a$ に相異なる數 $b$，$b'$ を乘じて得らるべき積

$ab,\ ab'$

は亦相異なる數にして，其大小は $b$，$b'$ の大小に伴ふ．是故に又 $ab$，$ab'$ の大小，相等は必ずそれぞれ $b$，$b'$ の大小相等に伴ふ．

其故如何にといふに，今假に $b>b'$ なりとせば $b=b'+d$ なるが如き數 $d$ は必ず存在し，從て

$ab=a(b'+d)=ab'+ad$

よりて

$ab>ab'$

なり．よりて又 $b$ が $b'$ より小なるときは $b$ と $b'$ との位地を轉倒して此論法を適用し，此場合には $ab$ の $ab'$ より小ならざるべからざるを知るべし．

故に又 $ab>ab'$ ならば $b>b'$ ならざるを得ず，如何といふに，$b$ 若し $b'$ より 大ならずとせば $ab$ は $ab'$ より大なることを得ざればなり．よりて又 $ab<ab'$ ならば $b<b'$ ならざるを得ず．隨て $ab=ab'$ なるときは，必ず $b=b'$ なるこ