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二

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四則算法

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$a$，$b$，$n$ なる三個の數に順次乘法を施こすとき因數の順序は積に影響することなきこと加法の場合に於けると同趣なり，之を組み合はせの法則といふ．此法則は $n$ が $1$ なる場合にも成立すべきこと明なり．

交換の法則も亦乘法に適用すべし，$a$，$b$ なる二數の積は因數の順序に關係せず，卽ち

(6)

$ab=ba$

先づ $b$ が $1$ なる場合には此法則は明に成立せり，$a\cdot 1$ とは (1) によりて $a$ のことにして $1\cdot a$ は $1$ を $a$ 囘加へ合はせて得べき數にして此數は $a$ なり，故に

$a\cdot 1=1\cdot a$

さて一般に (6) を證明せんが爲に (4') に於ける $b_{1},b_{2},\ldots b_{n}$ を盡く $1$ に等しとせば

$(1+1+\cdots +1)a=1\cdot a+1\cdot a+\cdots +1\cdot a$

$(1)\ (2)\cdots (n)\qquad (1)\ (2)\cdots (n)$

卽ち

${\begin{aligned}na&=a+a+\cdots +a\\&=an\end{aligned}}$

にしてこは卽ち (6) に外ならず．