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八
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量の連續性及無理數の起源
となすとも なること，卽ち を如何なる有理數となすとも なること決してあり得べからざるにより， は或は より大に或は より小なり．是故に より小なる有理數を盡く甲の群に編入し，又 より大なる有理數を盡く乙の群に編入して，凡ての有理數を兩分することを得．斯の如くにして より生出する有理數內の切斷は次の三條件を充實せり．
一，凡ての有理數（勿論正の有理數，以下同じ）は必ず甲乙二群の中いづれか一方に，而も唯一方にのみ，屬す．
二，甲に屬する有理數は凡て乙に屬する有理數より小なり．
三，甲に屬する有理數の中に最大の者なく，乙に屬する有理數に最小の者なし．
第三の外は辨明を要せざるべし，甲に屬せる有理數の中任意に一個を採りて之を と名づくれば 卽ち さて と とにアル
