なる如き自然數 n 1 {\displaystyle n_{1}} 及び A 3 {\displaystyle A_{3}} なる量を定むることを得， A 2 {\displaystyle A_{2}} ， A 3 {\displaystyle A_{3}} につきて同樣の手續きを行ひ
を得，次第に斯の如くにして，一般に
を得． A 1 {\displaystyle A_{1}} ， A 2 {\displaystyle A_{2}} より順次減少する一定の量の引續き A 3 , A 4 , A 5 , … {\displaystyle A_{3},A_{4},A_{5},\ldots } を作る．
さて玆に二つの場合を區別すべし．
第一，此手續きを繼續すること若干囘にして
の如き關係竟に一度は成立し，ユークリツドの法式こゝに其終局に達するときは， A 1 {\displaystyle A_{1}} ， A 2 {\displaystyle A_{2}} は公約を有し， A h {\displaystyle A_{h}} は卽ち其最大公約量なり．
實にも，先づ (2) によりて A h {\displaystyle A_{h}} は A h − 1 {\displaystyle A_{h-1}} の約量なり，次に (2) に先てる
及び 
なる量を定むることを得，
， につきて同樣の手續きを行ひ
， より順次減少する一定の量の引續き 
を作る．
， は公約を有し，
は卽ち其最大公約量なり．
は 
の約量なり，次に (2) に先てる
