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八

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量の連續性及無理數の起源

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を得，之を $D$ と置かば $D$ は $A_{1}$，$A_{2}$ の最大公約量なり．最大公約量といふ語の意義は說明を須ひずして明瞭なるべし．$M$ と $D$ との間には次の關係成立す．

$M=a_{1}a_{2}D.$

$A_{1}$，$A_{2}$ の公倍量は凡て $M$ の倍量にして， $A_{1}$，$A_{2}$ の公約量は凡て $D$ の約量なり．又 $D$ の約量は盡く $A_{1}$，$A_{2}$ の公約量なるが故に，$A_{1}$，$A_{2}$ には限りなく多くの公約量存在せり．

以上の觀察によりて次の結果に到達す．

公倍ある二量には公約あり，又公約ある二量には必ず公倍あり．公約ある二量は唯一つの最大公約及び無限に多くの公約を有す．同一の有理區域に屬せる二つの量には必ず公約あり，公約を有せる二つの量は必ず同一の有理區域（例へば此公約の定むる有理區域）に屬す．有理區域は二つづつ互に公約を有する凡ての量の集合なり．

（四）