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（三）

有理區域

$E$ の有理區域に屬す．此等の關係は $E$ ， $E^{'}$ の同一の有理區域を定むるを示せり．語を換へて之を言はゞ，凡て有理區域は之に屬せる唯一つの量によりて全く定まるなり．

$A_{1}$ ， $A_{2}$ が同一の有理區域（例へば $E$ の定むる有理區域）に屬せる量ならば

A_{1} = \frac{m_{1}}{n_{1}} E, A_{2} = \frac{m_{2}}{n_{2}} E

なるにより

m_{2} n_{1} A_{1} = m_{1} n_{2} A_{2} = m_{1} m_{2} E

$m_{2} n_{1}$ ， $m_{1} n_{2}$ なる二つの自然數が相素ならずば之を其最大公約數にて除し

a_{2} A_{1} = a_{1} A_{2}

なる如き相素なる自然敷 $a_{1}$ ， $a_{2}$ の必ず存在すべきを知る．此相等しき量を $M$ と名づくれば $M$ は $A_{1}$ 及び $A_{2}$ の倍量，卽ち $A_{1}$ ， $A_{2}$ の公倍量にして，而も $A_{1}$ ， $A_{2}$ の公倍量の中最小なる者なり． $M$ を $A_{1}$ ， $A_{2}$ の最小公倍量といふ．上の關係より

\frac{A_{1}}{a_{1}} = \frac{A_{2}}{a_{2}}