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七

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四則算法の形式上不易

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す．是卽ち吾人の立脚點なり．

吾人は自然數に關して次の事實を知れり．

原則一．二つの數は相等しきか或は相等しからざるか何れか一なり．甲は乙に等しく又丙にも等しからば，乙は丙に等し．

數に加法及乘法を施すことを得．此等の算法は次の諸性質を具へたり．

原則二．結果の一定せること．$a$，$b$ が與へられたるときは $a+b=c$ 又は $ab=c$ なる第三の數 $c$ は一定の數なり．$a=a'$，$b=b'$ ならば $a+b=a'+b';\ ab=a'b'$．

原則三．轉倒の結果一定せること．$a$，$b$ の與へられたるとき，$b+c=a$ 又は $bc=a$ なる條件を充實すべき數 $c$ は，若し存在すとも，必唯一個に限るべし．$b+c=a$，$b+c'=a$ より又 $bc=a$，$bc'=a$ より $c=c'$ を得．

原則四．組み合せの法則　　$(a+b)+c=a+(b+c),\quad (ab)c=a(bc).$

原則五．交換の法則　　　　$a+b=b+a,\quad ab=ba$

原則六．分配の法則　　　　$(a+b)c=ac+bc$