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六

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分數に關する整數論的の硏究

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之に關せる縷說は無用なるべし．

$\gamma$，$\gamma '$ が共に有限の小數なる場合には，$\gamma$，$\gamma '$ の雙方に適當なる $t$ の同一の冪を乘じて之を整數 $A$，$A'$ に變形するとき，$\gamma :\gamma '$ を定むるは ${\frac {A}{A'}}$ なる分數の展開に歸すべし．實際に於て此計算を行ふには，$\gamma$ の數字の右端に任意數の $0$ を添へ，之を實となし，$\gamma '$ の小數點を去りて作りたる整數を法として，商の數字の竟に循環するに至るまで除法を繼績し，さて商の位取りをなすには，例へば上に述べたる最高位決定の方法によることを得．

$\gamma$ は循環小數にして $\gamma '$ は有限の小數なる場合には $\gamma$ の循環週期を限りなく反復して書き，前の如くにして商の數字の循環するに至るまで除法を繼續すべし．

$\gamma '$ が循環小數なるときは，分數を經由して最後の結果に到達するを良しとす．

例．

$\gamma =0.0333\cdots \qquad \gamma '=0.7$

${\begin{aligned}{\underline {7)333333\cdots }}&\\47619\cdots &\end{aligned}}$