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（十二）

小數除法

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此事實によりて又 $\gamma$，$\gamma '$ の商の最高位を決定することを得． $\gamma$，$\gamma '$ の最高位の指數は前の如く $m$，$n$ なりとせば $\gamma :\gamma '$ なる商の最高位の指數は $m-n$ 又は $m-n-1$ なり，此二つの場合を區別せんと欲せば，$\gamma$，$\gamma '$ の數字を左端より觀察すべし．最一般なる場合を採りて $\gamma$，$\gamma '$ の數字左端 $c$ 位は全く同一にして，左端より第 $c+1$ 位に至り，始めて相異なる數字に遭遇すとなさば $\gamma$，$\gamma '$ の形式は次の如し

${\begin{aligned}\gamma &=Pc\cdots \\\gamma '&=Pc'\cdots \end{aligned}}$

こゝに $P$ は $\gamma$ 及び $\gamma '$ の左端に於て相一致せる $c$ 位の數字を代表し，$c$，$c'$ は相異なる數字なり，さて $c$ の $c'$ より大なると小なるとに隨ひて，商の最高位の指數は $m-n$ 又は $m-n-1$ なり．

勿論こゝに言へる事は $\gamma$，又は $\gamma '$ が $999\cdots$ の如く $9$ を週期とせる循環小數の形に與へられたる場合には，相當の制限の下にのみ成立し得べし．されども