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六

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分數に關する整數論的の硏究

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[1]

$1,10,22,25,16,4,$

[2]

$2,20,5,11,32,8,$

[3]

$7,31,37,19,34,28,$

[4]

$14,23,35,38,29,17$

にして此の表は實際 $39$ より小にして之と素なる凡ての數を網羅せり．此等四組に屬せる係數の週期は

${\begin{aligned}{\frac {1}{39}}&=0.025641\\{\frac {2}{39}}&=0.051282\\{\frac {7}{39}}&=0.179487\\{\frac {14}{39}}&=0.358974\end{aligned}}$

なり．

分數の展開にことよせて導き出したる等式 (1) は，其自身には分數の展開に何等の關係なき，整數論上の一事實を表明せり．之を獨立に言明して次の定理を