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（十）

剩餘の分類

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[2]

$2,7,5,11,6,8$

を得．斯くして得たる六個づゝ二組の數は恰も $\varphi (13)=12$ 個の $13$ より小にして之と素なる數を盡せり．

$\varphi (13)=6\times 2,\qquad f=2.$

此計算によりて同時に $13$ を分母とせる，凡ての旣約眞分數の展開を得たり．

${\begin{aligned}{\frac {1}{13}}&=0.076923\cdots \qquad {\frac {2}{13}}=0.153846\cdots \\{\frac {10}{13}}&=0.769230\cdots \qquad {\frac {7}{13}}=0.538461\cdots \\{\frac {9}{13}}&=0.692307\cdots \qquad {\frac {5}{13}}=0.384615\cdots \\{\frac {12}{13}}&=0.923076\cdots \qquad {\frac {11}{13}}=0.846153\cdots \\{\frac {3}{13}}&=0.230769\cdots \qquad {\frac {6}{13}}=0.461538\cdots \\{\frac {4}{13}}&=0.307692\cdots \qquad {\frac {8}{13}}=0.615384\cdots \end{aligned}}$

又 $b=30$，$\varphi (39)=24$，$c=6$，$f=4$．

此場合に於ける四組（$f=4$）の剩餘は