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六

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分數に關する整數論的の硏究

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て $\varphi (b)$ 個の數を網羅し得たりとせば

(1)

$\varphi (b)=cf$

例へば $t=10$，$b=13$，$\varphi (13)=12$，$c$ 及逐次の剩餘，係數を求めんが爲め，先づ $1$ の右に未定數の $0$ を附加せる數を實とし，之を $13$ にて除す．（こは前に $7$ の場合になせる算法を約めたるに過ぎず）

		$\$	$\$	$0$	$7$	$6$	$9$	$2$	$3$
$1$	$3$	$\,$	$1$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$
				$9$	$1$
					$9$	$0$
					$7$	$8$
					$1$	$2$	$0$
					$1$	$1$	$7$
							$3$	$0$
							$2$	$6$
								$4$	$0$
								$3$	$9$
									$1$

		$\$	$\$	$1$	$5$	$3$	$8$	$4$	$6$
$1$	$3$	$\,$	$2$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$
			$1$	$3$
				$7$	$0$
				$6$	$5$
					$5$	$0$
					$3$	$9$
					$1$	$1$	$0$
					$1$	$0$	$4$
							$6$	$0$
							$5$	$2$
								$8$	$0$
								$7$	$8$
									$2$

除して第六段に至り剩餘 $1$ を得たるは $10^{6}-1$ の始めて $13$ の倍數なるを示す．故に $c=6$ にして，$1$ より發足して得らるべき逐次の剩餘は

[1]

$1,10,9,12,3,4$

の六個を週期とす．其數未だ $\varphi (13)$ 個に充たざるが故に，此中になき數の一つ $2$ を採り，前と同樣にして