を得．若し形式的に論理の最嚴密ならんことを欲せば數學的歸納法を用ゐるべし．
（七）
吾人は先に倍數の觀念を分數の上に擴充せり， α {\displaystyle \alpha } が β {\displaystyle \beta } の倍數なりとは， α : β {\displaystyle \alpha :\beta } なる商の整數なるをいふ． α {\displaystyle \alpha } 若し β {\displaystyle \beta } の倍數ならずば， α = β χ {\displaystyle \alpha =\beta \chi } によりて定めらるゝ χ {\displaystyle \chi } は整數に非ず， χ {\displaystyle \chi } は大小の順序に於て或隣接せる二つの整數の中間に落つ，今
なりとせば χ − q {\displaystyle \chi -q} は正の眞分數にして隨て
によりて定められたる γ {\displaystyle \gamma } は β {\displaystyle \beta } より小なる正の分數なり．
是故に一般に α {\displaystyle \alpha } 及び β ( β ≠ 0 ) {\displaystyle \beta \ (\beta \neq 0)} が與へられたるときは
が 
の倍數なりとは，
なる商の整數なるをいふ． 若し の倍數ならずば，
によりて定めらるゝ 
は整數に非ず， は大小の順序に於て或隣接せる二つの整數の中間に落つ，今
は正の眞分數にして隨て
は より小なる正の分數なり．
及び 
が與へられたるときは
