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（五）

分數の乘法及除法

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り．

整數 $b$ に整數 $k$ を乘ずるは，$\xi :b=k$ より $\xi$ を定むるに同じく，$\beta$ を $k$ 倍するは $\xi :\beta =k$ より $\xi$ を定むるに異ならず．一般に $\beta$ 及 $\gamma$ を與へて

$\alpha :\beta =\gamma$

なる條件に適合すべき $\alpha$ を定むるは卽ち除法の轉倒にして，此算法は特別の場合として整數の乘法及一般に數の倍加を包括す．是故に此算法を仍乘法と名づけ，$\alpha$，$\beta$，$\gamma$ の關係を表すに

$\alpha =\beta \gamma$

なる記法を以てす．因子及積の語又此場合に襲用すべし．$\beta$ に $\gamma$ を乘ずるは畢竟

$\alpha :\beta =\gamma :1$

なる比例式を解きて $\alpha$ を定むるに歸着し，$\alpha$ は $\beta$，$\gamma$ と共に全く定まる．

分數の乘法，除法は比例式解法の特例に過ぎず，其演算は次の如くにして整數