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五

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分數

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$h(\alpha \pm {\alpha }^{\prime })=h\alpha \pm h{\alpha }^{\prime }$

$h\alpha =0$ なるは $h=0$ 又は $\alpha =0$ なるときに限る，$h\alpha =h^{\prime }\alpha$ は $\alpha$ の $0$ に等しからざる限り必ず $h=h^{\prime }$ に伴ひ，又 $h\alpha =h{\alpha }^{\prime }$ は $h$ の $0$ ならざる上は必ず $\alpha ={\alpha }^{\prime }$ に伴ふ．

$\alpha$ の等分は恆に可能にして且一定の結果を與ふ．$h\beta =\alpha$ なる條件に適すべき數 $\beta$ を表はすに分數の記法を襲用して $\beta =\frac{\alpha }{h}$ となす．$\frac{a}{h}$ なる分數の $h$ 倍は $a$ に等し．よりて分數の分母は必ず正の整數なるべしとの制限を撤去し，一般に

$\frac{a}{-h}=\frac{-a}{h}$

となして記法の變通を許すべし．

$\frac{\alpha }{h}=\frac{\alpha }{k}$ は $\alpha$ の $0$ ならざる限り必ず $h=k$ に伴ふ．$\frac{\alpha }{h}=\frac{{\alpha }^{\prime }}{h}$ は $h$ の $0$ ならざるときに限り意義を有し，恆に $\alpha ={\alpha }^{\prime }$ に伴ふ．

倍加と等分とを引續き適用する場合に，其順序は最終の結果に影響すること