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（四）

倍加及等分

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故に第四章（五）によりて $a$ は $a_{0}$ の倍數ならざるを得ず，今 $a=a_{0}d$ と置かば上の等式より $n=n_{0}d$を得べきなり．

是故に旣約分數は，ある分數の有し得べき種々の形式の中最小の分母を有せるものなり．二個の旣約分數の相等しきは其分母及分子各相等しき場合に限る．

（四）

$\alpha$ を分數，$h$ を自然數とするとき，$\alpha$ なる數 $h$ 個の和を $\alpha$ の $h$ 倍といひ，之を表すに $h\alpha$ なる記法を以てせり．此定義は $h$ の $1$ より大なるべきを豫想す，今 $0\cdot \alpha =0\cdot 1\cdot \alpha =\alpha$，$-h\cdot \alpha =-(h\alpha )$ によりて此定義を $h$ が正又は負の任意の整數なる場合に擴充し，$\beta =h\alpha$ なるとき $\beta$ を $\alpha$ の倍數，$\alpha$ を $\beta$ の約數と稱す．$\alpha$ の倍數に關する次の諸定理は容易に證明し得べき所なり．

$h\alpha \pm k\alpha =(h\pm k)\alpha$

$h(k\alpha )=hk\cdot \alpha$