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（四）

倍加及等分

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なし．卽ち

${\frac {m\alpha }{n}}=m\left({\frac {\alpha }{n}}\right)$

${\frac {m\alpha }{n}}$ とは等分の記法の定義によりて $\alpha$ の $m$ 倍を $n$ 分して得らるべき數にして，$m\left({\frac {\alpha }{n}}\right)$ とは $\alpha$ を $n$ 分して得たる數の $m$ 倍なり．此二つの數の相等しきを確めんが爲に其 $n$ 倍を比較すべし．${\frac {m\alpha }{n}}$ の $n$ 倍は卽ち $m\alpha$ にして，又 $m\left({\frac {\alpha }{n}}\right)$ の $n$ 倍卽ち $n\left\{m\left({\frac {\alpha }{n}}\right)\right\}$ は $nm\left({\frac {\alpha }{n}}\right)=m\left\{n\left({\frac {\alpha }{n}}\right)\right\}=m\alpha$ なり．此相等しき數を表はすに

${\frac {m}{n}}\alpha$

なる記法を以てす．

今 $r$，$r'$ 等を以て一般に ${\frac {m}{n}}$ の如き分數を表はすときは，$r\alpha =r'\alpha$ は $\alpha$ の $0$ ならざる限り必ず $r=r'$ に伴ひ，又 $r\alpha =r\alpha '$ は $r$ の $0$ ならざる限り必ず $\alpha =\alpha '$ に 伴ふ，又