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五

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分數

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$(a)_{n}$ の如き記法はこと〴〵し，代ふるに ${\frac {a}{n}}$ を以てすべし．$n$ は自然數にして $a$ は正又は負の整數（又は $0$）なり．斯の如き數を分數といひ，$n$ を其分母，$a$ を其分子といふ．分母，分子を分數の兩項となす．

$n$ を $1$ となすは，隣接せる整數の中間に新しき數を插入することなきの謂なりとなし，整數 $k$ を分母 $1$ なる分數と呼びて用語上の便利を享ること大なり．同一の分母 $n$ に屬せる分數を總括して假に之を分數班といふ，一の分數班の範圍內に於ける大小の關係及加法減法は次の如し．

一，

$a\gtrless b$ と共に ${\frac {a}{n}}\gtrless {\frac {b}{n}}$

二，

$a\pm b=c$ と共に ${\frac {a}{n}}\pm {\frac {b}{n}}={\frac {c}{n}}$

特に

${\frac {0}{n}}=0,\quad {\frac {nk}{n}}=k,\quad {\frac {a}{n}}+{\frac {-a}{n}}=0$

$k+1>{\frac {nk+m}{n}}=k+{\frac {m}{n}}>k\quad (k>m>0)$

${\frac {1}{n}}+{\frac {1}{n}}+\cdots +{\frac {1}{n}}=1$