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（六）

合成數の素數分解

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理旣に成立せり．$a'$ 若し合成數ならば $a'$ の素數因子の一を $p'$ と名づけ $a'=p'a''$ と置くときは $a=pp'a''$ を得．次第に斯の如く考へ行くに $a,a',a''\ldots$ は順次減少するが故に，斯の如き手續きは限なく繼續せらるゝことを得ず．而も其究極する所は卽ち吾輩の定理の成立する時にして畢竟

$a=pp'p''\cdots$

を得．此處 $p,p',p''\ldots$ と稱するは何れも素數なれども，其記號異なるが爲に此等の素數も亦盡く異なりと速斷すべからざること論を俟たず．若し $p,p',p''\ldots$ 等の中より相等しきものを盡く集めて冪となすときは

$a=p^{\pi }q^{\chi }r^{\rho }\cdots$

の如き形を得，此處にては，$p,q,r\ldots$ は相異なる素數を表はせり．

吾輩は凡て合成數の必ず素數冪に分解せられ得べきことを證明せり．然れども $a$ の與へられたるとき此の如き分解は唯一通りに限らるべきや否やは未知の問題なり．今や進で此重大なる問題を解決せんとす．