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（一）

相合式

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$a'b\equiv a'b'{\pmod {m}}$

よりて（一）によりて

$ab\equiv a'b'{\pmod {m}}$

一及二の前提を成せる相合式の數二個より多くとも，同樣の定理は必ず成立すべし，一般に

$a\equiv a',\quad b\equiv b',\quad c\equiv c',\ldots {\pmod {m}}$

なるときは

${\mathit {\Sigma }}(ka^{\alpha }b^{\beta }c^{\gamma }\cdots )\equiv {\mathit {\Sigma }}(ka'^{\alpha }b'^{\beta }c'^{\gamma }\cdots ){\pmod {m}}$

こゝに $k$ は任意の整數にして ${\mathit {\Sigma }}$ は其次に書ける如き積若干の和を表はせるものなり．此事實は一及二の直接の結論なり．

斯の如く加法，減法及乘法に關して相合式は等式と同樣の性質を有せりと雖，除法に關しては必しも然らず．例へば

$2\cdot 5\equiv 2\cdot 1{\pmod {8}}$

より兩節を $2$ にて除して