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三

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負數及四則算法の再審

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(4*)

$(b\pm c)a=ba\pm ca$

を得．

(3)，(4) を擴張して

(3**)

$a(b_{1}+b_{2}+\cdots +b_{n})=ab_{1}+ab_{2}+\cdots +ab_{n}$

(4**)

$(b_{1}+b_{2}+\cdots +b_{n})a=b_{1}a+b_{2}a+\cdots +b_{n}a$

を得．

二，組み合せの法則．

(7)

$(ab)c=a(bc)$

$c$ につきて數學的歸納法を適用すべし．

II*

$(ab)(c\pm 1)=(ab)c\pm (ab)$

$c$ につきての假定及 (5)

$=a(bc)+a(\pm b)$

分配の法則 (3)

$=a\{(bc)\pm b\}$

II*

$=a\{b(c\pm 1)\}$

三，交換の法則．