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（四）

乘法の性質

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$=ab+(ac\pm a)=ab+a(c\pm 1)$

特に $c=-b$ となせば (3) より

(5)

$a\cdot (-b)=-(ab)$

を得．是故に (3) の $c$ に代ふるに $-c$ を以てして

(3*)

$a(b\pm c)=ab\pm ac$

を得．

(4) の證．$a$ につきて數學的歸納法を適用す．$a$ より $a\pm 1$ に移るに

${\begin{aligned}(b+c)(a\pm 1)&=(b+c)a\pm (b+c)=ba+ca\pm b\pm c\\&=(ba\pm b)+(ca\pm c)=b(a\pm 1)+c(a\pm 1)\end{aligned}}$

始めには II* に於て $a$ に代ふるに $b+c$ 又 $b$ に代ふるに $a$ を以てせり．其他は加法の性質及 II* の簡單なる應用に過ぎず．

特に $c=-b$ となせば

(6)

$(-b)a=-(ba)$

を得．之を利用して