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（四）

乘法の性質

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(8)

$ab=ba$

$b$ が $0$ なるときは (1)，$b$ が $\pm 1$ なるときは (2)，(2*) によりて，此定理旣に成立せり．$b$ につきて數學的歸納法を適用するに特別の困難あることなし．

四，符號の法則，符號同一なる二つの數の積は正數にして，符號異なる二つの數の積は負數なり．

證．$a$，$b$ 共に正數なるときは其積の正數なること明なり．さて (5) は $a\cdot (-b)$ の負數なるを示し．(6) 又は交換の法則は $(-a)\cdot b$ の負數なるを示す．$(-a)\times (-b)$ は (5) によりて其符號 $(-a)b$ の符號に反す，故に $(-a)(-b)$ は正數なるを知る．

積の絕對値は因子の絕對値の積に等しきこと明白なり．

五，$a>a^{\prime }$ なるとき $b$ 若し正數ならば又 $ab>a^{\prime }b$ なり，$b$ 若し負數ならば却て $ab<a^{\prime }b$ なり．

$a-a^{\prime }>0$ なるにより $(a-a^{\prime })b=ab-a^{\prime }b$ の符號は $b$ の符號に伴ふなり．