レオナルド・ダ・ヴィンチの手稿/II. 線的遠近法

II.直線的な視点

第49節の結びの文章で、著者が画家に直接語りかけていることから、著者が数学の要素を「絵画術の書」に含めるつもりであったことは間違いないだろうことが、はっきりとわかる。そのため、ここでは冒頭に配置されている。第50節では、「視力のピラミッド」の理論が、直線遠近法の基本原理としてはっきりと明示されており、第52節から第57節までは、この理論が完全に扱われている。この視力に関する理論は、古代のどの著者にも見出すことができない。例えばユークリッドの中に出てくるような文章は、ルネッサンスの画家たちに示唆を与えたことは事実だろうが、この点に関して何か決定的なことを言うのは軽率だろう。

レオン・バッティスタ・アルベルティは、『絵画論』第1巻で「視力のピラミッド」について詳しく説明しているが、その内容はレオナルドのものとは大きく異なっている。レオナルドもアルベルティと同様に、当時画家たちの間で一般的に受け入れられていたいくつかの見解から理論の大筋を借用したのかもしれないが、その応用を完全に独創的な方法で行ったことは確かである。

光線のピラミッドの知覚に関する公理は、その起源の説明と、その普遍的な適用の証明に続いている（58--69)著者はこのテーマを無限のバリエーションで繰り返している。これは明らかに彼の芸術理論と実践における基本的な重要性を持っている。この理論が、現在、どこまで科学的な価値を持つかを論じる必要はない。

レオナルドによれば、遠近法の法則は、一方では、空間における物体の存在の譲れない条件であり、他方では、自然法則によって、目は、何を見ても、どこを向いても、微細な標的という形で光線のピラミッドの知覚に服するのである。磁石が鉄を引きつけるように」、眼は光線のピラミッドによってイメージを受け取るからである。

これと関連して、我々は、カメラ・オブスキュラによって説明される目の機能を持っており、これは、レオナルド以前の作家がこの主題を扱っていなかったので、より興味深く重要である_(70--73)その後に続く、特に興味深い文章は、屈折と、カメラと目における像の反転に関する彼の知識を裏付けている_(74--82)

眼とカメラ・オブスキュラへの像の伝達の原理から，彼は光線のピラミッド，あるいは同じものであるが，像の人工的な構造を作り出す手段を演繹している。視角と消失点に関する基本的な公理は、このようにして、単純で理解しやすいと同時に完全な方法で示される_(86--89)

レオナルドは単純な遠近法と複雑な遠近法を区別する_ (90, 91)最後の部分は、様々な距離における物体の見かけの大きさと、それを推定する方法について扱っている_(92-109)

遠近法に関する総論（40-41)

40.

ペインティングについて。

遠近法は絵画芸術の最良の指針である。

[脚注：40.53, 2を比較]。

41.

遠近法は、平らなものを浮き彫りにし、浮き彫りになっているものを平らにするような性質のものである。

遠近法の要素--ポイントについて（42-46)

42.

遠近法のすべての問題は、数学者の五つの用語、すなわち、点、線、角、面、立体によって明らかにされる。点はその種類において唯一無二である。点には高さ、幅、長さ、奥行きがなく、それゆえ、不可分であり、空間における寸法を持たないとみなされる。線には、直線、曲線、蛇行の三種類があり、幅、高さ、奥行きはない。したがって、長さを除いては不可分であり、その両端は2点である。角度は、2本の線が1点で接することである。

43.

点は線の一部ではありません。

44.

の自然点。

最小の自然点はすべての数学点より大きく、これは自然点には連続性があり、連続性のあるものは無限に分割可能であることから証明されているが、数学点は大きさを持たないので分割できない。

[脚注：この定義は、フランチェスコ・ディ・ジョルジョの有名な_"Trattato d'Architettura civile e militare"_ andc. の羊皮紙による複製にレオナルドが挿入したもので、著者が言う箇所の反対側である。_'In prima he da sapere che punto e quella parie della quale he nulla--Linia he luncheza senza apieza; &c.] とある一節の反対側で、著者はこう述べている。

45.

1、表層部は、身体の限定である。2, そして、ある身体の限定はその身体の一部ではない。4、そして、ある身体の限定は、他の身体を始めるものである。3、どの身体にも属さないものは無である。無とは、空間を満たさないものである。

円の中に置かれた一つの点が無限の直線の始点であり、無限の直線の終点であるとすれば、この点から分離できる点は無限にあり、それらが再び結合すれば再び一つになるはずであり、したがって、部分は全体に等しいことができる。

46.

点は、不可分であるため、空間を占有しない。空間を占有しないものは無である。あるものの限界面は、別のものの始まりである。2.いかなる身体の一部でもないものは、無と呼ばれる。1.制限を持たないものは、形を持たない。2つの合同体の限界は、交換的にそれぞれの表面である。ある体のすべての表面は、その体の一部ではない。

行の（47-48)

47.

線の性質を定義しています。

線はそれ自体、物質も実体もなく、現実の物体というよりはむしろ想像上の観念と呼ぶべきものであり、その性質上、空間を占有しない。したがって、無限の数の線が、寸法を持たず、ただ一本の線の太さ（太さと呼んでもよい）である一点で互いに交差していると考えることができる。

地上が点で終わっていることをどのように結論づけるか？

角のある面は、それが角で終わる点まで縮小される。あるいは、その角の辺を直線で結ぶと、その角の向こう側に、最初の面より小さい、あるいは等しい、あるいは大きい別の面が生成される。

48.

図面アウトラインの

あらゆる物体の輪郭の形と、その起伏の特徴に細心の注意を払うこと。そしてこの起伏は、曲線が弓形の凸部で構成されているか、角ばった凹部で構成されているか、別々に研究しなければならない。

49.

アウトラインの性質

物体の境界はすべてのものの中で最も小さいものである。この命題が正しいことが証明されるのは、あるものの境界は表面であり、それはその表面に含まれる身体の一部ではなく、その身体を取り囲む空気の一部でもなく、その場所で証明されているように、空気と身体の間に介在する媒体であるからである。しかし、これらの体の側面の境界は、表面の境界を形成する線であり、その線は目に見えない太さである。それゆえ、画家よ！ あなたの身体を線で囲んではならない、とりわけ自然よりも小さな物体を表現するときには、その外形が不明瞭になるばかりか、その部分が遠くから見えなくなってしまう。

50.

パースペクティブの定義。

[デッサンは遠近法に基づくものであり、それは目の機能を徹底的に知ることにほかならない。この機能は、目の前に置かれたすべての物体の形と色を、ピラミッドの中に受け止めることでしかない。ピラミッドの中にと言ったのは、このピラミッドが眼に入る場所より大きくならないほど小さな物体はないからだ。したがって、それぞれの体の縁から線を伸ばして収束させれば、一点に集まるので、必然的に当該線はピラミッドを形成することになる]。

[遠近法とは、目の前にある物体が、線のピラミッドによって、どのように目の前にイメージを伝えるかを考察するために適用される合理的なデモンストレーションにほかならない。ピラミッドとは、それぞれの物体の表面や縁から出発して、遠くから収束し、一点に集まる線に私がつけた名前である]。

[遠近法とは、目の中でピラミッド（中心）を形成する線によって、物体がどのように自らのイメージを伝達するかを、実践的かつ明確に理解するための合理的なデモンストレーションである]

遠近法とは、すべての物体は、線のピラミッドによってそのイメージを目に送ることを、経験によって確認する合理的な証明である。同じ大きさの物体は、一方からの距離の差に応じて、より大きいまたはより小さいピラミッドになる。線のピラミッドとは、物体の表面や縁から出発し、遠くから収束して一点に集まるものを意味する。点とは、[寸法を持たない]分割できないものであると言われ、目の中に置かれたこの点は、円錐のすべての点を受け取る。

[脚注：50.1-5.これと比較すると、Proem.No.21と比較してみよう。括弧内に置かれた段落：1-9行目、10-14行目、17-20行目は、明らかに単なるスケッチであり、そのため作者はこれを取り消したが、最終段落の22-29行目の解説として役立つ]。

51.

目の前に置かれた物体をどのように見るか。

物体の知覚は、目の方向によって異なります。

上の図の球を目の球とし、線_s t_で切り取られた球の小さな部分を瞳孔とすると、瞳孔によって目の面の中心に映し出されたすべての物体は、すぐに通過して瞳孔に入り、瞳孔の中で光によって見えるものと干渉しない結晶性液体を通り過ぎる。そして、光によって物を受け取った瞳孔は、直ちにそれを参照し、線_a b_によって知性に伝達する。そして、瞳孔が知性や常識に完全に伝達するものは、光によって提示された物体が線_a b;_によって到達するときを除いて、たとえば、線_b c_によって到達することを知らなければならない。なぜなら、線分_m n_と_f g_は瞳孔に見えるかもしれないが、線分_a b_と一致しないので、完全に取り込まれることはないのである。そして、その証拠はこうである。もし、上に示した目が、手前に置かれた文字を数えたい場合、目は文字から文字へと回らざるを得ない。なぜなら、それらが線_a b;_の中になければ、例えば線_a c_のように見分けることができないからである。目に見えるものはすべてピラミッドの線によって目に到達し、ピラミッドの点は、上の図のように、瞳孔の中心にある頂点であり中心である。

[この問題では、目は固定された不動のものとして考えられている。］

視覚のピラミッドの存在を実験的に証明する（52-55)

52.

遠近法とは、すべての物体は線のピラミッドによってそのイメージを目に伝えるという、経験によって確認された合理的な証明である。

線のピラミッドとは、物体の表面の端から始まり、遠くから収束して一点に集まる線を意味する。この点、この例では、すべての物体の普遍的な判断者である目の中に位置することを示す。点とは、分割できないものを意味する。したがって、目の中にあるこの点は分割できないので、この点より大きくない物体は、目には見えないのである。このような場合、物体から点に向かう線がピラミッドを形成することは必然的である。そして、もし誰かが、視覚の感覚はこの点にあるのではなく、むしろ瞳孔の中央に見える黒い点にあることを証明しようとするならば、私は彼に、小さな物体はどんな距離でも決して小さくはならない、それは粟や麦の粒かもしれないし、似たものであるかもしれない、その物体は、もしそれが前記［黒い］点より大きければ、全体としては決して見えない、と答えるであろう、以下の図に見られる通りである。a_ を視覚の座とし、_b e_ を目に届く線とする。e d_ をこれらの線に含まれる粟の粒とする。あなたは、これらが距離によって決して減少しないこと、そして身体_m n_が完全に覆われることはありえないことを明白に理解する。したがって、あなたは、眼球がそれ自身の中に、以下に示すように、物体から出発する線のピラミッドのすべての点が収束する、単一の不可分の点_a_を含んでいることを認めなければならない。a_とします。b_.を眼とする。その中心には前述の点がある。もし線分_e f_が目の非常に小さな開口部に像として入るのであれば、小さい対象は減少しない限り自分より小さいものに入ることができず、減少することによってピラミッドの形を取らざるを得ないことを認めなければならない。

53.

視点

遠近法は、小さくなっていく物体の判断に失敗したときに登場する。ある物体が、それと［大きさが］等しい別の物体にどれだけ近いかを正確に判断するためには、遠近法の基準であり指針である垂直面を用いる以外には、その別の物体の上部が、それらをその側で見る目の高さにある場合、目は決して真の判断者となり得ない。n_ を目、_e f_ を前述の垂直平面とする。a n_ と c n_ の線が一定の長さで、目 _n_ が中央にある場合、_a b_ は _b c と同じ大きさに見えます。c d_ は _n_ から低く離れているため、小さく見えます。そして、顔を描く画家の目が、描いている人の目と同じ高さにあるとき、顔の3分割に同じ効果が現れる。

54.

物体がどのように目に届くかを証明するために

太陽などの発光体を見た後、目を閉じると、また目の中で長い時間見ることができます。これは、目の中に映像が入り込んでいる証拠です。

消失点までの距離点の関係（55～56)

55.

遠近法の要素

すべての物体はその像をピラミッド状に目に伝え、これらのピラミッドが目に近いところで交差すればするほど、その原因となる物体の像は小さく見えるようになる。したがって、ピラミッドを垂直な平面で交差させてもよい［脚注4：_Pariete_.85, 2-5, 6-27の定義を比較してください。これらの線は、もっぱら第3の図に言及している。このことをよりよく理解するために、_c s_ は水平に置かれた正方形の平面の断面またはプロファイルを表していると見なされなければならない（11、14、17行目参照）、これに対して後に _pianura_ という語が用いられる（20、22）ことに注意すべきである。6-13行目には、読者が図を理解するための予備的な考察が含まれており、最後の3行は補足として付け加えられたようである。レオナルドが_t denota_ (6行目)を_f denota_ と書いたのは訂正された。] 平面_a n_に示されているように、ピラミッドの底に達する。

目_f_と目_t_は同じものですが、目_f_は距離を示し、つまりあなたが対象からどのくらい離れて立っているかを示し、目_t_はその方向、つまりあなたが見ている対象に対して反対側にいるか、一方にいるか、斜めになっているかを示します。そして、目_f_と目_t_は常に同じ高さに保たれていなければならないことを忘れないでください。例えば、距離点_f_から目を上げ下げしたら、方向点_t_でも同じようにしなければならない。また、点_f_が正方形の平面から目がどれだけ離れているかを示しているが、どの側に置かれているかを示していない場合、また、同じように点_t_が方向_s_を示し、距離を示さない場合、両方を確認するためには両方の点を使用しなければならず、それらは同じものであることになる。もし目_f_が、すべての辺が_s_と_c_の間の距離に等しい完全な正方形を見ることができ、目に向かう辺の最も近い端に、ポール、または_r s_に示すような垂直線によって立てられた他の直線オブジェクトが置かれたとしたら......。つまり、正方形の自分に近い方の辺を見ると、垂直面_r s_の底に見え、遠い方の辺を見ると、垂直面上の点_n_の高さに見えると言うことです。この例から、もし目が同じ高さに置かれた多数の物体の上にあり、1つ1つが別の物体の上にある場合、それらが遠くなればなるほど、目の高さまで高く見えるが、それ以上には見えないことが理解できる。なぜなら、あなたの足が立っている高さに置かれた物体は、それが平面である限り--それが無限に広がっていても--決して目の上に見えることはない。そして、この点は常に、私たちが見ることのできるすべてのものの極限である減光点と一致する。そして、最初のピラミッドの底辺から逓減点までが

[脚注：この章の上の2つの図は、最初の5行で説明されています。しかし、これらの図には本文で言及されているよりも多くの文字があり、この事情はしばしば指摘する機会がある]。

56.

この点までは、ピラミッドのない底辺があるだけで、常に減少している。そして、垂直面が置かれた最初の基部から目の中の点に向かって、基部のないピラミッドだけが存在することになる；上に挙げた例で示したように。さて、_a b_を前記垂直平面とし、_r_をピラミッドの目の中で終わる点とし、_n_を目の反対側に常に直線上にあり、目が動くと常に動く逓減点とする--ちょうど棒が動くとその影が動き、体と共に影が動くように、それと共に動くのである。そして、それぞれの点はピラミッドの頂点であり、すべて介在する垂直面との間に共通の底辺を持つ。しかし、それらの底面は等しいが、角度は等しくない。なぜなら、逓減点は目の角度より小さい角度の終点だからである。もしあなたが私に、"どのような実際の経験によって、これらの点を示すことができますか？"と尋ねたら、私はこう答えるだろう。耕された畑のそばを歩くとき，あなたが歩いている道に両端を下ろしてくるまっすぐな溝を見ると，一対の溝はそれぞれ，より近づいて，［遠い］端で合流しようとするように見えるだろう」と私は答える．

[脚注：この図を理解しやすくするため、また前述との関連性を理解しやすくするために、ここで、上の線_c s_で示された正方形の平面が、ここでは_e d o p_で示されていることを指摘しておく。1, 3 行目によれば、_a b_ は_o p_ に垂直に置かれたガラスの平面として想像されなければならない]。

57.

ビジョンのピラミッドの測り方。

目の中の点については、これによってより理解しやすくなる。もしあなたが他人の目を覗き込むと、あなた自身の像が見えるでしょう。ここで、自分の耳から始まって、相手の目の中に見える像の耳に向かう2本の線を想像してみよう。これらの線は、目の中に映った自分の像の少し先の点で出会うように収束することが理解できるだろう。そして，見えるものと目の間の空間を占める空中のピラミッドの減少を測定したい場合は，次の図に従って行う必要があります。m n_ を塔とし、_e f_ を棒とする。棒を前後に動かして、その端が塔の端と一致するようにする [Footnote 9: _I sua stremi ... della storre_ (its ends ... of the tower) これは_e f_ の場合である]; それから、_c d_ でそれを目の近くに持ってくると、_r o_ と同様に塔のイメージが小さく見えることが分かるだろう。次に［もう一度］目に近づけると、棒が塔の像のはるか向こう側、_a_から_b_まで、_t_から_b_まで突き出ているのが見えるでしょうから、もう少し内側で、線は一点に収束しなければならないことがわかるでしょう。

ビジョンのピラミッド（58-60）の制作。

58.

視点

大気が照らされた瞬間に、その中に集まった様々な物体や色彩によって生み出される無限のイメージで満たされることになる。そして、眼はこれらのイメージの標的、ロードストーンである。

59.

不透明体の表面全体は、それらを四方から取り囲む照明された雰囲気の中で、その全体像を表示するのである。

60.

大気は、その中に存在するすべての物体の像、それも単にその形ではなく、その性質を填石のように自らに引き寄せることは、高温で光り輝く物体である太陽によって明確に見ることができる。すべてを包む物質である大気は、光と熱を吸収し、その熱と輝きの源の像を自らに映し出し、それぞれの微細な部分において、同じことをするのである。北極はロードストーンが示すように同じことをし、月や他の惑星も、何の減少も被ることなく同じことをする。地上のものでは麝香がそうであり、他の香水もそうである。

61.

すべての身体が一緒になって、そしてそれぞれが単独で、周囲の空気に無限のイメージを放つ。それはすべてを包含し、それぞれが完全で、それを生み出す身体の性質、色、形を伝えている。

すべての天体は、その像によって、周囲の大気中に遍在し、それぞれが物質形態と色に関してそれ自体で完全であることが明確に示される。これは、さまざまな天体の像が、一つの穿孔で再現され、それを通して、交差し逆ピラミッドを引き起こす線によって、物体から、それらが最初に反射する暗い平面上に逆さまになるように伝達することからわかる。この理由は--。

[脚注：この文章を説明するための図(Pl. II No. i)は、原文では3行目と4行目の間にある。3つの円は、75?81でより詳細に説明されている法則に従って、壁の穴を通して暗い部屋にその像を伝える3つの光体を表していると理解されなければならない。この図が意図しているのは、この文章に関する限り、3つの天体の像が任意の場所で合体することができることを説明することだけである。円内には、ジャイロ--黄色、ビアチョ--白、ロッソ--赤と書かれている。

本文は8行目で途切れている。原文ではここにNo.40の段落が続く]。

62.

すべての点は無限の線の終点であり、それらは発散して基部を形成し、直ちに基部から同じ線が収束してピラミッド［色と形の両方をイメージする］を形成する。ある形が作られたり複合されたりするやいなや、突然そこから無限の線と角が生み出され、これらの線は空中に分散して互いに交差し、互いに反対側の無限の角が生じるのである。底辺があれば、それぞれの反対側の角は、大きい方の角と同じ形と比率を持つ三角形を形成する。底辺がピラミッドの2本の線にそれぞれ2回入るなら、小さい方の三角形も同じようになる。

63.

光と陰のあらゆる身体は、周囲の空気をそれ自身の無限のイメージで満たし、これらは空中に拡散した無限のピラミッドによって、空間全体とあらゆる面でこの身体を表現する。光線の長い集合体からなる各ピラミッドは、それ自体の中に無限のピラミッドを含み、各々が全てと同じ力を持ち、全てが各々として同じ力を持つ。等距離にある視覚のピラミッドの円は、その対象物に等しい大きさの角度を与え、各点にある目は同じ大きさの対象物を見ることになる。大気の本体は、放射状の直線からなる無限のピラミッドに満ちており、それらは空中に存在する光と陰の物体の表面から生成され、それらを生成する物体から遠くなるほど、それらはより鋭くなり、その分布において交差したり交差したりするが、決して混ざり合うことはなく、周囲のすべての空気を通過して独立に収束、拡散、拡散しているのである。そして、それらはすべて等しい力［と価値］を持ち、すべてはそれぞれに等しく、それぞれはすべてに等しい。これらによって、物体の像はすべての空間を通してあらゆる方向に伝わり、各ピラミッドはそれ自体で、それを引き起こしている身体の全形態をそれぞれの最も微細な部分に含んでいるのである。

64.

大気の本体は、その中に存在する物体によって生み出される無限の放射ピラミッドに満ちている。これらは互いに干渉することなく独立した収束で交差し、周囲の大気をすべて通過する。そして、同等の力と価値を持つ--すべてはそれぞれに等しく、それぞれはすべてに等しい。そして、これらによって、身体のイメージはあらゆる場所と四方に伝わり、それぞれはそれを生み出す対象の最も微細な部分までそれ自体で受け取る。

実験による証明（65-66)

65.

視点

空気は、その中に分布する物体の無限のイメージで満たされており、すべてはすべての中に、すべては一つの中に、すべてはそれぞれの中に表されている。それゆえ、二つの鏡を互いに正確に向き合うように置くと、最初の鏡は第二に、第二は第一に反射されることになる。最初の鏡は2番目の鏡に映り、2番目の鏡に映った最初の鏡は、2番目の鏡の像を含むすべての像を取り込み、像の中の像は、それぞれの鏡が最後の鏡より小さく、他の鏡の中に1つずつあるように、無限に続いていくのです。このように、この例によって、すべての物体は、物体そのものを見ることができるすべての場所にその像を送ることが明確に証明される。同じ物体は、その前にあるすべての物体の像をそれ自身の中に受け取ることができる。したがって、眼は大気を通して眼前にあるすべての物体に自らの像を送り、それらを自らの中に、つまりその表面で受け取るのである。そこで、私はこう考える。目の中の見えないイメージは、目の中の対象物のイメージと同じように、対象物に向かって生み出されるのである。物体のイメージは空気中を拡散しているはずである。この例は、円形に置かれたいくつかの鏡に見られるが、これらは互いに際限なく反射し合う。一方が他方に到達すると、それを生成した物体に戻され、そこから--減少して--再び物体に戻され、さらにもう一度戻され、これが際限なく起こるのだ。もしあなたが2枚の平らな鏡の間に1ブラッチオの距離で光を入れると、それぞれの鏡の中に無限の数の光が見え、1つは別のものよりも小さく、最後の1つまで見えるだろう。夜、部屋の壁の間に光を入れると、その壁のすべての部分がその光のイメージで染まる。そして、それらは光を受け、光は、相互に、つまりイメージの伝達を妨げる障害物がないときに、それらの上に降り注ぐことになる。この同じ例は、太陽光線の分布においてより大きく見られるが、それらはすべて一緒に、そしてそれぞれそれ自体で、それを引き起こす本体のイメージを対象物に伝えるのである。各物体はそれ自体で、その周囲の大気をその像で満たし、同じ空気は同時に、その中にある無限の他の物体の像を受け取ることができること、これはこれらの例によって明確に証明される。そして、すべての物体は、大気の全体において、またその最小の部分のすべてにおいて、どこでも見ることができます。

66.

物体の像は，それらを受け入れる大気の中ですべて拡散し，その中ですべての面を覆っている．このことを証明するために，_a c e_ を，小さな穴 _n p_ によって暗い部屋に像が入り，その穴の反対側の平面 _f i_ に投げ出された物体だとする．このとき、穴の数と同じ数の像が平面上の部屋にできる。

67.

一般的な結論

すべての物体は、自分自身とは反対の大気全体に拡散し混じり合った、その全体像と類似性を投影している。身体表面のあらゆる点のイメージは、大気のあらゆる部分に存在する。物体のすべてのイメージは、大気のあらゆる部分に存在する。大気の像の全体と各部分は、それに提示された物体の表面の各点に［反射］される。したがって、物体の像の一部と全体は、これらの目に見える物体の表面の全体と部分の両方に存在する。したがって、各物体の像は、全体として、またあらゆる部分において、現存するあらゆる物体において、それぞれの部分と全体とに交換可能に存在すると、明らかに言うことができる。互いに対向して置かれた二つの鏡に見られるように。

68.

その逆はありえないということ。

というのも、目が開くとすぐに、この発露を生じさせる［目の］前部分が対象物に向かう必要があり、これは時間なしに行うことができないからである。そして、そうである以上、目がそれを見たいと思うときに、一ヶ月の間に太陽の高さまで移動することはできない。そして、もし太陽に到達できたとしたら、それは必然的に目から太陽まで連続した線を永久に保ち、太陽と目の間でピラミッドの底辺と頂点を形成するように常に発散しなければならないことになる。そうであるならば、もし眼が百万の世界から構成されていたとしても、その徳の投射に消費されることを防ぐことはできない。また、この徳が香水のように空中を移動しなければならないとすれば、風はそれを曲げて別の場所に運んでしまうだろう。しかし，われわれはブラッチョの距離にある[物体]と同じ速さで太陽の塊を見ることができ，その視力は風の吹きつけや他のいかなる事故によっても妨げられないのである。

[脚注：レオナルドがここで反論している見解は、レオナルドとミラノで同時代のブラマンティーノによって特に維持されていた。LOMAZZOはTrattato dell' Arte della pittura &c. (Milano 1584. Libr. V cp. XXI)の中で以下のように書いている。Soviemmi di aver gia letto in certi scritti alcune cose di Bramantino milanese, celebratissimo pittore, attenente alla prospettiva, le quali ho voluto rferire, e quasi intessere in questo luogo, affinche sappiamo qual fosse l'opinion di cosi chiaro e famoso pittore intorno all a prospettiva .....ブラマンティーノは、プロスペチーヴは自然界に反するものであり、その方法は三種類に分かれると語った。

Circa il primo modo che fa con ragione, per essere la cosa in poche parole conclusa da Bramantino in maniera che giudico non potersi dir meglio, contenendovi si tutta Parte del principio al fine, I riferiro per appunto le proprie parole sue (cp. XXII, Prima prospettiva di Bramantino)とある。一番目は "point "であり、二番目は "non mai "であり、三番目は "piu appresso "である。一番目のプロスペティバがプロスペティバと呼ばれるようになり、それがオッチの効果をもたらし、オッチの効果に続いてクレッシェンドとカレを行うようになります。Questo crescere e calare non procede della cosa propria, che in se per esser lontana, ovvero vicina, per quello effetto non puo crescere e sminuire, ma procede dagli effetti degli occhi, i quali sono piccioli.といったところでしょうか。e percio volendo vedere tanto gran cosa_, bisogna che mandino fuora la virtu visiva, _la quale si dilata in tanta larghezza, che piglia tutto quello che vuoi vedere, ed_ arrivando a quella cosa la vede dove e:_e da lei agli occhi per quello circuito fino all' occhio, e tutto quello termine e pieno di quella cosa_.

注目すべきは、レオナルドが1492年にミラノで、この見解に反論する覚書を作成していたことである]。

69.

並行事例です。

水中に投げ込まれた石が多くの円の中心となり原因となるように、また音が空中で円を描いて拡散するように、光り輝く大気中に置かれたいかなる物体も、それ自体を円に拡散し、周囲の空気をそれ自体の無限のイメージで満たす。そして、あらゆる場所で全体が、あらゆる小さな部分でも全体が、繰り返される。これは実験によって証明することができる。西に面した窓を閉めて穴を開けると［脚注：6.ここで文章が途切れる］..

[脚注：LIBRI, _Histoire des sciences mathematiques en Italie_を比較せよ。Tome III, p. 43.] を参照。

カメラ・オブスキュラが説明する目の機能（70.71)

70.

目の前にある物体がその像を目に送れば、目はその像を物体に送るのであって、目や物体のいかなる理由によっても、物体のいかなる部分もその像の中に紛れ込むことはない。したがって、我々はむしろ、物体が空気を通してその像を送るという性質よりも、その中に存在する物体の像を吸収する、我々の明るい大気の性質と効力であると信じることができる。もし、目の反対側にある物体がその像を目に送るとしたら、目も同じようにその物体に対して送らなければならない。しかし、もしそうであれば、すべての物体が急速に小さくなっていくことを［認める］必要があるだろう。なぜなら、それぞれの物体は周囲の大気中にその像によって現れるからである。つまり、大気全体と各部分における物体全体、大気全体と各部分における物体すべて、つまり、物体が投影する像の直線と放射線をそれ自身に含むことができる大気についてである。このことから、物体の間に存在し、物体の間に置かれたロードストーンのように、物体の像を自らに引き寄せる大気の性質を認める必要があると思われる。

は、1つの位置に置かれたすべての物体が、いかにどこでもすべてであり、各部分でもすべてであるかを証明する。

太陽に照らされた建物の正面、あるいは開けた広場や野原に、その向かいに住居があり、太陽に面していない正面に小さな丸い穴を開けると、照らされた物体はすべてその穴を通して像を映し、白くした反対側の壁の住居の中に見えることになると、私は言う。したがって、照明された物体の像は、この壁のいたるところに、そしてその最も微細な部分にもすべてあるのだ。その理由は、私たちがはっきりと知っているように、この穴は何らかの光を当該住居に入れなければならず、それによって入れられた光は、1つまたは多くの発光体に由来するものだからである。これらの光体がさまざまな色や形であれば、像を形成する光線もさまざまな色や形となり、壁の上の表現も同じようになる。

[脚注：70.15--23.この部分はすでに"_Saggio delle Opere di Leonardo da Vinci_" Milan 1872, pp.13, 14に掲載されている。G. Goviはこれに対して、レオナルドはCamera obscuraの発明者とはみなされないが、目の構造をCamera obscuraによって説明した最初の人であると述べている。カメラ・オブスキュラに関する記述は、レオナルドの4年後、チェーザレ・チェザリーニのイタリア語版『ヴィトルヴィウス』に初めて登場する。1523年、レオナルドの死の4年後に出版されました。チェザリーニは、ベネデッティーノ・ドン・パプナティオをカメラ・オブスキュラの発明者として明記している。カメラ・オブスクラとの比較による目の機能の説明において、レオナルドはボローニャの医学教授G. CARDANO（1576年没）の先駆者であり、これは実際、レオナルドが21節で詳細を述べずに自身の発見としているものである可能性が高いようだ[1]。

71.

眼球が受け取った物体の像が、眼球の水晶体の中でどのように交わるか。

小さな丸い穴によって、照明された物体の像を非常に暗い部屋に通すと、物体がその像や絵を、目の中の水晶体内で交差してどのように伝達するかを示す実験が見られる。そして、この暗い部屋の中で、穴の近くに置かれた白い紙の上でこれらの画像を受信すると、紙の上のすべてのオブジェクトは、その適切な形と色で、しかしはるかに小さく表示され、それらはまさにその交差の理由のために逆さまになります。これらのイメージは、太陽に照らされた場所から送信され、非常に薄くなければならないこの紙の上に実際に描かれ、後ろから見ているように見えるでしょう。そして、非常に薄い鉄の板に小さなミシン目を入れてみましょう。a b e d e _ を太陽に照らされた物体、_o r _ を _n m _ の穴のある暗い部屋の前とする。これらの物体の像の光線を上下逆さまに遮断する紙を _s t_ とすると、光線が直線であるため、右手の _a_ は左手の _k_ になり、左手の _e_ は右手の _f_ になり、同じことが瞳孔の内部でも行われるからである。

[この章はヴェントゥーリによるフランス語への翻訳で既に知られている。この章はヴェントゥーリがフランス語に翻訳したもので、すでに知られているが、彼の「L. ダ・ヴィンチの物理数学的作品についてのエッセイ、イタリアから提供された彼の著作の断片を添えて」を参照されたい。Lu a la premiere classe de l'Institut national des Sciences et Arts'.Paris, An V_ (1797)].

遠近法の実践（72.73)

72.

遠近法を実践する上で、光と目には同じルールが適用されます。

73.

目の瞳孔と反対側にあるものはその瞳孔で見え、目と反対側にあるものは瞳孔で見える。

目に入る光線の屈折 (74. 75)

74.

物体の像が眼に送り出す線は、眼球内の点に直線的に到達するわけではない。

75.

目の判断がその中に位置する場合、像の直線は希薄な媒体から濃厚な媒体へと通過するため、その表面で屈折する。水中にいるとき、空中の物体を見れば、本来の場所から外れて見えるだろうし、空中から見た水中の物体も同じである。

光線の交差点（76-82)

76.

映像の反転。

また、外気の中を東から西に移動する物体は、その影で、閉じ込められた空気が照らす壁に、反対の動きをするように見えるだろう。

77.

物体の像が入り込む開口部の余白の間を通り抜ける原理。

狭い開口部を通過する像と大きな開口部を通過する像、あるいは遮光された物体の側面を通過する像に、どのような違いがあるのだろうか。画像を通す開口部の縁を動かすことで、動かないものの画像が動くようになる。そして、このことは、実証した第9回に示されているように起こるのである。[脚注11：_per la 9a che dicie_.レオナルドがこのように数字に言及するのは、余白のある図を示すためであり、これはいくつかの例ではっきりと証明することができる。W. L. 145 b のページの 9 番目のスケッチは、複製された 3 枚のスケッチのうち真ん中のスケッチに対応する]どんな物体の像もすべてどこにでもあり、周囲の空気の各部にすべて存在する。このことは、暗い部屋に像を入れる穴の縁の1つを動かすと、それに接触していた像の光線が切断され、以前は離れていた他の光線に近づくこと等を示している。

右端、左端、上端、下端のエッジの動きの

開口部の右側を動かすと，左側の像は開口部の右側に入ってきた物体の像として動くだろう．このことは，物体の像を空気中に伝える光線はすべて直線であることを示すこの第2によって証明できる。したがって、非常に大きな物体の像が非常に小さな穴を通過しなければならず、その穴の向こうで大きなサイズを回復する場合、線は必然的に交差するはずである。

[脚注：77.2. 3つの図のうち最初の図で、レオナルドは2つの余白のうちの1つ、_m_だけを描いていた]。

78.

必要性から、目の前にある物体の像はすべて2箇所で交わることになっている。この交点の1つは瞳孔で、もう1つは水晶体で、もしそうでなければ、目はこれほど多くの物体を見ることができない。このことは、交差するすべての線が一点で交差していることから証明できる。なぜなら、物体はその表面以外には何も見えないからである。そして、その縁は、表面の定義とは逆に、線である。そして、線の各微小部分は点に等しい。なぜなら、「最も小さい」というのは、これより小さいものはないということであり、この定義は点の定義と等価である。それゆえ、円の全周がその像を交点に伝えることは可能であり、これは示すこの第4に示されているように：像のすべての最小の部分が互いに干渉することなく交差するのである。これらのデモは、目を説明するためのものである。どんな小さな物体の像も、逆さまにされることなく目に入ることはない。しかし、それが水晶体の中に入り込むと、もう一度反転され、こうして像は目の中の位置と目の外の物体の位置と同じ位置に復元されるのである。

79.

目の中心線の

この線は、数学的な点から出発した数学的な線であり、次元を持たないため、感覚的な次元を持ちません。

私の敵によれば、暗い部屋に小さく狭い開口部から入るすべての像の中心線を、それを取り囲む身体の像とともにひっくり返すことが必要であるという。

80.

開口部内で画像の中心線が交差するかしないか。

つまり、右側が左側と交差し、左側が右側となることはありえない。なぜなら、そのような交差には、2本の線が必要であり、それぞれから1本ずつです。そのような運動を可能にするような延長と厚みがなければ、それ自体で右から左への運動も左から右への運動もありえません。そして、もし延長があれば、それはもはや線ではなく面であり、我々は面の性質ではなく、線の性質を調べているのである。そして、厚さの中心を持たない線は分割することができないので、線は互いに交差する側面を持つことができないと結論づけなければならない。このことは、線分_a f_ を _a b_ に、線分_e b_ を _e f_ に動かすことによって証明される。これらは、表面_a f e b_ の辺である。しかし、前端_a e_を持つ線分_a b_と線分_e f_を点_c_に移動させると、点_d_で反対側の端_f b_を互いに向かって移動させたことになります。そして、この2本の直線から、点_n_でこの2本の直線の交点の真ん中を交わることなく切る直線_c d_を引いたことになります。この2本の線が幅を持つように想像すると、この運動によって、最初の線が他の線を完全に覆い、それと等しくなり、交わることなく、点_c d_の位置にあることは明らかである。そして、これは我々の命題を証明するのに十分である。

81.

無数のイメージからの無数の光線が、どのようにして一点に収束するのか。

ちょうど、すべての線が互いに干渉することなく、ある点で出会うことができるように--幅も厚みもない--、同じように、表面のすべての像はそこで出会うことができます。それぞれの与えられた点は、その反対側の物体に向かい、それぞれの物体は反対の点に向かい、像の収束光線はその点を通過して再びその向こう側に分岐してその像を再現し再膨張することができます。しかし、その印象は反転して見える。上の最初の図に示されているように、非常に薄い物質に作られた狭い開口部に入ると、すべての像が交差すると言われているのだ。

反対側の余白のテキストを読む。

開口部が遮光体より小さいほど、この開口部を透過した映像の交錯は少なくなる。開口部を通過して暗い部屋に入る像の側面は、開口部が狭くなるに比例して、開口部に近い点で交差する。これを証明するために、_a b_ を明暗のある物体として、その影ではなく、暗くなった形の像を、この陰のある本体と同じ幅の開口部 _d e_ に送るとします。その辺 _a b_ は、（すでに証明したように）直線なので、陰のある物体と開口部の間で交差するはずですが、それが陰のある物体より小さいと、開口部に近いところで、交差します。右手と左手で示すように、2つの図_a_ _b_ _c_ _n_ _m_ _oでは、右開口部_d_ _e_は、遮光物_a_ _b_と同じ幅であり、点_c_で開口部と遮光物の間の半分のところで前記遮光物の側面が交差しているのである。しかし、左の図では、開口部_oが遮光物_n_ _m_よりもずっと小さいので、このようなことは起こり得ない。

物体とその物体の像が入る開口部の間に物体の像が見えることはありえない。これは明らかで、大気が照らされているところでは、これらの像は目に見える形で形成されないからである。

画像が互いに交差して二重になると、必ず二倍の暗さになる。これを証明するために、_d_ _e_ _h_ を、_b_ と _i_ の体の間の空間でのみ見えるが、_f_ _g_ や _f_ _m_ から見えることを妨げない、_d_ _e_ _h_ で一緒に走る _a_ _b_ _i_ _k_ からなる二重にするとしよう。

[脚注: 81.この章の冒頭の原図でレオナルドは、私が複製で _A_ と記したところに "_azurro_" (青) と、_B_ と記したところに "_giallo_" (黄) と書いている]。

[脚注：15--23。 この線は図Iと図IIIの間に立っている]。

[脚注：24--53。 この線は図Iと図IIの間に立っている]。

[脚注：54--97は図Iの左側に沿って書かれている]。

82.

瞳孔はその位置から動かないが、瞳孔から見える物体はその位置から動いて見えることがあるという実験。

もし、あなたから少し離れたところにある、目の下にある物を見て、両目をその物に固定し、一方の手でしっかりと上ぶたを開き、もう一方の手で下まぶたを押し上げると、その物体は二重に見えるだろう；一方の［像］は安定したままで、他方は下まぶたを指で押さえるのと反対の方向に動いている。この現象は、目の瞳孔がその位置からずれるために起こると言う人々の意見は、いかに誤ったものであろうか。

以上のような事実が、瞳孔が逆さに見えて行動していることをいかに証明するか。

[脚注：82.14-17.この二つの見出しで示された主題は、原文ではそれに続く二つの章で十分に論じられているが、ここで取り上げるのは適切でないと思われた]。

垂直なガラス面を使った遠近法のデモ（83-85)

83.

ガラスの平面の

遠近法とは、全く透明なガラスの平面の背後にある場所［または物体］を見ることに他ならず、そのガラスの表面には、そのガラスの背後にある物体が描かれることになるのである。これらは、目の中の点までピラミッド状に辿ることができ、このピラミッドはガラスの平面上で交差している。

84.

絵画の遠近法は、同じ距離にある物体を、目に見えるのと同じ大きさに見せることはできない。ピラミッドの頂点_f c d_ は、同じ点_f_が物体_a_ _b_ から遠いのと同じくらい、物体_c_ _d_ から遠いことがわかります。しかし、画家の点が作る底である_c_ _d_ は、物体からの線が目に収束して目の表面である_s_ _t_で屈折する底である_a_ _b_ よりも小さくなっています。これは実験によって証明することができる。実際の視線を同一平面上で切断し、その上で同一の物体を測定することによって、視線によって、そして画家の鉛直線によって証明することができるのである。

85.

視点

垂直面は、ピラミッドの頂点が収束する中心点の手前をイメージした垂直線である。そして、この平面とこの点とは、ガラスの平面がそうであるように同じ関係を持ち、この平面を通してさまざまな物体を見たり、その上に描いたりすることができる。そして、このようにして描かれた物体は、ガラスと目の間の距離がガラスと物体の間の距離より小さいのに比例して、オリジナルより小さくなるであろう。

視点

物体によって生み出されるさまざまな収束ピラミッドは、それを引き起こす物体のさまざまなサイズと遠さを平面上に示す。

視点

水平面の両端が直角をなす垂線で結ばれているものは、その幅が同じであれば、目の高さまで上がれば上がるほど、その幅は小さくなり、目が上にあればあるほど、本当の幅が見えるようになります。

視点

球体は、目から遠ざかるほどよく見えるようになります。

視角は距離によって変化する（86-88）

86.

単純で自然な方法。他の媒体を使わずに、物がどのように目に映るかを示す。

眼に最も近い物体は、より遠くにある同じ大きさの物体よりも常に大きく見える。目_m_は空間_o v x_を見ているが、それらの間の違いをほとんど感知しない。 その理由は、それらが近くにあるからである [脚注 6: M. RAVAISSON が、この単純な文章のフランス語訳の注で、なぜこう述べたかは、私には全く理解できない。この単純な一節のフランス語訳の注に、M.RAVAISSON が次のように記したことは、私にはまったく理解できない。(しかし、これらの空間を垂直面_n o_に印した場合、空間_o v_は_o r_に見え、同じように空間_v x_は_r q_に見えることになる。これを歩いて回れる場所で行うと、空間 _o r_ と _r q_ が大きく異なるため、比例しないように見えるでしょう。これは、目が平面の下方にあるため、平面が短縮されることに起因します。したがって、もしこれを実行しようと思ったら、点_m_にあるはずの一つの穴を通して遠近法を見るように［手配しなければ］ならず、さもなければ、見る物体の高さの少なくとも3倍の距離まで行かねばならないのである。平面_o p_ は常に目から等しく離れているため、物体を満足のいく形で再現し、あちこちで見ることができるようになる。

87.

大きな塊はすべてそのイメージを発信し、それは無限大に減少していくかもしれない。

どんな大きな塊でも無限に割り切れるというイメージは、無限に薄れていくかもしれません。

88.

同じ大きさのものがいろいろな場所にあると、それぞれ異なるピラミッドで見ることができ、そのピラミッドは対象が遠くにあるほど、小さくなる。

89.

遠近法は、距離を扱うのに、2つの正反対のピラミッドを使います。1つは頂点が目の中にあり、底面は地平線と同じくらい遠くにあります。もう一つは、底辺が目の方向にあり、頂点が地平線上にあるものである。さて，最初のピラミッドは［目に見える］宇宙を含み，目の前にあるすべての物体の塊を包含する。それは，非常に小さな開口部を通して見える広大な風景であるかもしれない。第二のピラミッドは、目から遠くなるほど小さくなる場所に拡張され、この第二の遠近法[=ピラミッド]は、第一の遠近法から生じる。

90.

単純な視点

単純遠近法とは、すべての部分が目から等しく離れている垂直な平面上に、芸術によって構築されたものである。複雑な遠近法とは、どの部分も目から等しく離れていない地上の平面上に構築されるものである。

91.

視点

どんな表面も、それを見る目がそのすべての輪郭から等しく離れていなければ、正確に見ることはできない。

92.

目に近づけたとき、なぜその端が不鮮明なのか。

光に近い物体が大きくてはっきりしない影を落とすのと同じように、反対側の物体を見分ける目も同じで、直線遠近法のすべての場合において、目は光と同じように作用する。その理由は、目には一本の（視覚の）先行線があり、それは距離とともに拡張し、遠くの大きな物体も近くの小さな物体も真の識別力をもって包含するからである。しかし、眼はこの中心線を取り囲む多数の線を送り出し、この線の円錐の中で中心から最も遠いものは正確に見分けることができないので、眼に近づけた対象は適切な距離ではなく、中心線が対象の輪郭を見分けるには近すぎるということになる。つまり、縁は識別力の弱い線の中に入っており、これらは目の機能にとって、ゲームを仕掛けることはできても、それを取ることはできない追跡中の犬のようなものである。このように、これらは物体を取り込むことはできないが、物体を置いたときに、中心視線をそれらに向けるように誘導する。そのため、これらの視線で見た物体は、輪郭が混乱している。

目からの距離に対する物体の相対的な大きさ（93-98)

93.

視点

手近にある小さな物も、遠くにある大きな物も、同じ角度で見れば同じ大きさに見える。

94.

視点

これほど大きな物体はないが、目から遠く離れたところでは、近くの小さな物体より小さく見えない。

95.

同じ大きさの物体の中で、目から最も遠いものが最も小さく見える。[この公理はそれ自体で十分に明確であるが、原書では非常に大きな図によって説明されており、この図はNo.108で複製されたものと同じように構成されている。

同じ考えがC. A. I a; I aで繰り返され、次のように述べられている。このように、"Infra le coses d'equal grandeza quella si dimostra di minor figura che sara piu distante dall' ochio_.--" とある。］

96.

なぜ物体を目に近づけるとはっきりしないのか、なぜ眼鏡をかけると、あるいは裸眼では近くも遠くも悪く見えるのか（場合によっては)

97.

視点

同じ大きさのものでも、目から最も離れたものが最も小さく見える。

98.

視点

もし目が2つ目の物体の上にあれば、2つ目の物体が1つ目の物体より高く見えないほど低くなることはありえない。

視点

そして、この第二の物体は、第一の物体よりも高くなることはなく、それらの下にある目は、第二の物体が第一の物体よりも低く見えることはない。

視点

もし、近くにある小さい正方形の中心を通して2つ目の正方形が見えたら、2つ目の大きい正方形は小さい正方形に囲まれているように見えるでしょう。

視点--proposition。

遠くにあるものは、それほど大きくはならないが、前にあるものは小さくても、それを隠したり、囲んだりすることができる。

DEFINITION.

この命題は、実験によって証明することができる。というのも、小さな穴から覗いても、そこから見えないほど大きなものはなく、そうして見えた物体は穴の側面の輪郭に囲まれ、囲まれているように見えるからである。そして、もしそれを止めると、この小さな止め方は最大の物体の視界を隠すことになる。

計算で定義された物体の見かけの大きさ (99-105)

99.

線形遠近法の

線遠近法は，視線の作用を扱うもので，第2の物体が第1の物体よりどれだけ小さいか，第3の物体が第2の物体よりどれだけ小さいかを測定して証明し，さらに，見えるものの果てまで段階的に続けていくものである．また、第三の物体が第二の物体と同じ大きさで、第三が第一から第二と同じくらい遠くにある場合、第二の物体は第二の物体の半分の大きさに見えると私は経験によって発見した。このように、20ブラキアの長さを超えない範囲であれば、そのようなことはない。しかし、20ブラキを超えると、同じ大きさの図形は2/4になり、40ブラキでは9/10になり、60ブラキでは19/20になり、どんどん小さくなっていくのである。これは、絵柄が自分の身長の2倍離れている場合である。もし、自分の身長と同じだけ離れていれば、最初のブラキアと2番目のブラキアには大きな差が出る。

[この章はデュフレスネ版とマンザイ版の『絵画論』に収録されている。H. LUDWIGはその解説の中で、この章を"_eines der wichtigsten im ganzen Tractat_"と呼んでいるが、同時に、その内容は最良のMS.コピーによって完全に損なわれており、レオナルドに責任があるとは考えない方が良いと主張している。しかし、この章の場合、古いMS.の複製は、上記の複製された原画と一致している。この版の後半にある、後日書かれた章から、レオナルドはこれらの点について自分自身で訂正したと思われる]。

100.

様々な距離の物体の減衰の。

最初の物体から目と同じくらい遠くにある2番目の物体は、実際には同じ大きさであるにもかかわらず、最初の物体の半分の大きさに見えることになる。

減少の度合いの

目から 1 ブラキオのところに垂直面を置くと、目から 4 ブラキオの距離にある最初の物体は、その平面でその高さの 3/4 に減少し、目から 8 ブラキオなら 7/8 に、16 ブラキオならその高さの 15/16 に減少し、以下、空間が倍になれば減少も倍になる、というように、徐々に減少する。

101.

次に、上に行き、線分_n f_で同じことをします。次に、上の目で、地面にある2つのゲージに近いところで、_m n_を見ます。

もし_a n_ が_f b に3回入るなら、m p_ は同じように_p g_ に入るでしょう。次に、_c d_ が2回 _a n_ に入るように逆戻りすると、_p g_ は _g h_ に等しくなります。そして、_m p_は_d c_が_o p_に入るのと同じ回数、_h p_に入ります。

[脚注：最初の3行は残念ながら非常に不明瞭である]。

102.

音楽家が耳で聴く音符と同じように、目で見るものの度数を与える。

音楽家が音符に対して行うように、音符は次から次へと続くが、音から音へと第1、第2、第3、第4、第5と区分し、声の高さや低さにそれぞれの度数を付けている。

103.

視点

f_を目の高さと距離とし、_a_を人の高さほどの垂直な平面とする。_e_を人とすると、平面上では、これが平面から2番目の人までの距離となると言う。

104.

同じ大きさの物体でも、目から遠ざかるにつれて小さくなる違いは、目と物体の間の空間と同じ比率を持つことになる。

ある距離でどのくらい減るか、その長さはどのくらいか、さらにその2倍の距離、3倍の距離と調べて、一般的な法則を作りましょう。

105.

目では、高いところにあるものがどこに降りてくるかを判断することはできない。

106.

視点

2 つの同じような物体がある距離で互いに離れて置かれている場合、その大きさの差は、それらを見る目に近いほど大きく見えるだろう。また、逆に前方から遠ざかるほど、その大きさの差は小さくなるように見える。

このことは、両者の距離の比率によって証明される。もし、これら 2 つの物体の最初のものが、最初のものから 2 番目のものと同じくらい目から遠ければ、これを第 2 比例と呼ぶ。もし、最初のものが目から 1 ブラキアにあり、2 番目のものが 2 ブラキアにあれば、2は1の倍であるから、最初のものは 2 倍大きく見えることになる。しかし、最初のものを目から100ブラキアに置き、2番目のものを100と1に置くと、最初のものは2番目のものより、100が101より小さいくらいしか大きくならないことがわかるだろう。そしてまた、同じことが本書の第4章によって証明される。それは、等しい物体の間では、大きさの減少が、観客の目からの距離が増加するのと同じ割合であることを示すものである。

自然な遠近法について(107--109)

107.

同じ物体でも、最も遠いものが最も小さく見える。

遠近法の実践は、...部分に分けられるかもしれない［脚注4：_in_ ...parte_.このうち最初の部分は，眼で見ることができるあらゆる距離の物体について扱う．そして，平面が2回目の短縮を生じない限り，人間が別の場所ではなくある場所に立つことを強いられることなく，これらの物体を眼で見たのと同じように縮小して見せることができる．

しかし、第二の実践は、一部は芸術から、一部は自然から派生した遠近法の組み合わせであり、その規則によって行われる作業は、そのあらゆる部分において、自然遠近法と人工遠近法の影響を受けているのである。自然な遠近法とは、この遠近法が表現される平面が平らな面であり、この平面は長さも高さも平行であるが、近い部分よりも遠い部分でより小さくならざるを得ないということである。そして、このことは、上に述べたことの第一によって証明されており、その逓減は自然なことである。しかし、人工的な遠近法、つまり芸術によって考案されたものは、これとは反対のことをする。なぜなら、大きさが等しい物体は、目がより自然に、平面に近くなるにつれて、また、それが形づくられている平面の部分が目から遠くなるにつれて、それが短縮されている平面上で大きくなるからである。

そして、この平面を _d e_ とすると、この平面 _d e_ の向こう側にある 3 つの等しい円、つまり、円 _a b c_ が見えます。ここで、目_h_は垂直平面上に、最も遠くにあるものは最も大きく、最も近くにあるものは最も小さい、イメージの断面を見ることができることがわかります。

108.

以下は、このページの反対側の足元の余白に欲しいものがある場合です。

自然な遠近法は逆に作用し、遠くにあるものは小さく見え、小さくあるものは大きく見える。しかし、この発明は、観客が自分の目を小さな穴のところに立たせ、その小さな穴のところで、非常に分かりやすくなることを要求する。しかし、多くの（人の）目が同時にこの人工物によって作られた一つの同じ絵を見ようとするので、一人だけがこの遠近法の効果をはっきりと見ることができ、他のすべての人は混乱を見ることになるのである。したがって、このような複雑な遠近法を避けて、平面を手前に縮めて見るのではなく、できるだけ本来の形のまま見る単純な遠近法を保持するのがよいでしょう。この単純な遠近法は、平面がピラミッドと交差して、それによってイメージが目から等距離に伝えられるというもので、ピラミッドが視覚の徳から等距離に交差している目の瞳孔の曲線形から、我々が常に経験していることである。

[脚注24：_la prima di sopra_ すなわち、原文のMSでは、この章の冒頭の余白に置かれている三つの図のうちの最初のものである]

109.

自然な遠近感と人工的な遠近感が混在する

この図は、自然な遠近法と人工的な遠近法を区別しています。しかし、先に進む前に、何が自然な遠近法で何が人工的な遠近法なのかを定義しておきます。自然遠近法では、同じ大きさの物体が並んでいる場合、遠くにあるものほど小さく見え、逆に近くにあるものほど大きく見え、見かけ上の大きさは距離に比例して小さくなります。しかし、人工的な遠近法では、大きさが等しくない物体が様々な距離に置かれている場合、最も小さいものは最も大きいものより目に近く、最も遠いものは最も小さいもののように見える。この原因は、物体が表現されている平面であり、この平面はその長さを通して目からの距離が等しくなっていることである。この平面の縮小は自然なことであるが、その上に示される遠近法は、この平面の真の縮小とは全く一致しないので、人工的なものである。したがって、目が見つめていた遠近法の［定点］からいくらか離れると、表現されているすべての物体が怪物のように見えることになるが、これは、上で定義した自然遠近法では起きないことである。ここで、上の図の正方形 _a b c d_ は、正面にある側の中央に位置する目で見ると、手前に縮んで見えるとしましょう。しかし、人工的な遠近法と自然な遠近法が混在しているのが、_el main_ [脚注 20: _el main_ は原文ではかなり読みやすく書かれている。この語の意味と由来は同様に疑わしい。]、つまり _e f g h_ は、目が _c_ と _d_ の間の最初の位置にある限り、観客の目には _a b c d_ と同じに見えるはずである。そして，これは良い効果をもたらすことがわかるだろう．なぜなら，平面の自然な遠近法が，［さもなければ］怪物のように見える欠陥を隠してくれるからである．