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三

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負數及四則算法の再審

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$0$ は $0$ 自らに反對せる數なり．$a$ 若し $0$ にあらずば $a$，$-a$ の中一は正數にして他の一は負數なり．げにも假に $a$，$-a$ 共に正數或は共に負數，卽ち共に $0$ より大又は共に $0$ より小なりとせば，其和 $a+(-a)$ も亦或は $0$ より大或は $0$ より小なるべき筈なり．相反對せる二つの數の中，正數なるものを，此等の數の絕對値と云ふ，$a$，$-a$ の絕對値は同一なり．$a$ の絕對値を表すに $|a|$ なる記號を用ゆ．例へば $a$ を $-5$ となさば $|a|=5.$

$\alpha$，$\beta$ の絕對値を $a$，$b$ となすときは $\alpha$，$\beta$ の和の式次の如し．

$\alpha$，$\beta$ 共に正，

$\alpha +\beta =a+b>0$

$\alpha$，$\beta$ 共に負，

$\alpha +\beta =-(a+b)<0$

$\alpha$，$\beta$ の中一は正，一は負，

$\left\{{\begin{array}{ll}a>b&\alpha +\beta =a-b>0\\a<b&\alpha +\beta =-(b-a)<0\end{array}}\right.$

正負の數を其大さの順序に排列せる式

$\ldots -3,-2,-1,0,1,2,3\ldots$