( b + , c ) > ( b , c ) {\displaystyle (b^{+},c)>(b,c)} 卽ち當面の定理は a {\displaystyle a} が b + {\displaystyle b^{+}} なるとき旣に成立せり．第二段， a {\displaystyle a} より a + {\displaystyle a^{+}} に移らんに， ( a + , c ) = ( a , c ) + > ( a , c ) {\displaystyle (a^{+},c)=(a,c)^{+}>(a,c)} さて ( a , c ) > ( b , c ) {\displaystyle (a,c)>(b,c)} なりといふが故に，大小といふ語の意義によりて， ( a + , c ) > ( b , c ) {\displaystyle (a^{+},c)>(b,c)} なり．是故に，此定理は a {\displaystyle a} が b {\displaystyle b} より大なるときは恆に成立す． a {\displaystyle a} が b {\displaystyle b} より大なるときは ( c , a ) {\displaystyle (c,a)} も亦 ( c , b ) {\displaystyle (c,b)} より大なるべし．
六， a ′ > a , b ′ > b {\displaystyle a'>a,\quad b'>b} より ( a ′ , b ′ ) > ( a , b ) {\displaystyle (a',b')>(a,b)} を得．
五によりて a ′ > a {\displaystyle a'>a} より
又 b ′ > b {\displaystyle b'>b} より
を得，此二つの不等式は六を證明す．
七， a {\displaystyle a} ， b {\displaystyle b} の大小，相等と ( a , c ) {\displaystyle (a,c)} ， ( b , c ) {\displaystyle (b,c)} の大小相等とは相隨伴す．
此定理は五によりて容易に證明せらるべし．
卽ち當面の定理は 
が 
なるとき旣に成立せり．第二段， より 
に移らんに，
さて 
なりといふが故に，大小といふ語の意義によりて，
なり．是故に，此定理は が 
より大なるときは恆に成立す． が より大なるときは 
も亦 
より大なるべし．
より 
を得．
より
より
， の大小，相等と 
，
の大小相等とは相隨伴す．
