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二

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四則算法

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斯の如き手續きにより順次 $d_{1},d_{2},d_{3}\ldots$ を求め得べし．

乘法の演算は分配の法則によりて先づ一般の場合を分解して乘數十を超えざる場合に歸着せしめ，更に乘數十より小なる乘法を分解して因子兩ながら十より小なる場合に歸着せしめ，斯くの如くにして求め得たる部分的の積を盡く加へ合はすを其主眼とす．十以下の數二個の積の表は卽ち九々の表なり．

二つの數の積の第一位の係數は此等の數の第一位の係數の積の第一位の係數なり，實にも $A,B$ なる二數の第一位の係數をそれぞれ $a,b$ となすときは，

$A=A'\cdot t+a,\qquad B=B'\cdot t+b$

にして又 $a,b$ の積の第一位の係數を $c$ と名づくれば，

$ab=qt+c$

而して

$AB=(A'B't+A'b+B'a+q)t+c$

にして $c$ は $t$ よりも小なるが故に $AB$ の第一位の係數は $c$ に外ならず．

二つの數の積の位數は因子の位數の和に等しきか，或は之より少なきこと一