四， a − ( a − b ) = b {\displaystyle a-(a-b)=b}
減數及被減數の雙方に同一の數を加減するとも差は變ずることなし．
五， ( a + k ) − ( b + k ) = a − b {\displaystyle (a+k)-(b+k)=a-b}
( a − k ) − ( b − k ) = a − b {\displaystyle (a-k)-(b-k)=a-b}
三つの數に加法，減法を施こすとき次の關係あり，
六， a − b − c = a − c − b = a − ( b + c ) {\displaystyle a-b-c=a-c-b=a-(b+c)}
七， a − b + a = a + c − b {\displaystyle a-b+a=a+c-b}
八， a − ( b − c ) = a + c − b {\displaystyle a-(b-c)=a+c-b}
九， a + ( b − c ) = a + b − c {\displaystyle a+(b-c)=a+b-c}
此等の事實を擴張して次の定理を得，加法，減法を引續き行ふべき場合に於て，不能の減法の起り來らざる限
四， a : ( a : b ) = b {\displaystyle a:(a:b)=b}
除數及被除數の雙方に同一の數を乘除するとも商は變ずることなし．
五， ( a × k ) : ( b × k ) = a : b {\displaystyle (a\times k):(b\times k)=a:b}
( a : k ) : ( b : k ) = a : b {\displaystyle (a:k):(b:k)=a:b}
三つの數に乘法，除法を施こすとき次の關係あり，
六， a : b : c = a : c : b = a : ( b × c ) {\displaystyle a:b:c=a:c:b=a:(b\times c)}
七， a : b × a = a × c : b {\displaystyle a:b\times a=a\times c:b}
八， a : ( b : c ) = a × c : b {\displaystyle a:(b:c)=a\times c:b}
九， a × ( b : c ) = a × b : c {\displaystyle a\times (b:c)=a\times b:c}
此等の事實を擴張して次の定理を得，乘法，除法を引續き行ふべき場合に於て，不能の除法の起り來らざる限
