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附錄

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ブリグス（Henry Briggs）ネピールの友，其對數表は千六百十七年及同二十四年印行せらる．

〇一つの有理數と一つの無理數との和，差，積，商は無理數なり．$\alpha$ が無理數にして $r$ が有理數なるときは，$-\alpha$，${\frac {1}{\alpha }}$，$\alpha +r$，$r\alpha$ は盡く無理數なり．$\alpha$，$\beta$ 共に無理數なるときは $\alpha +\beta$，$\alpha \beta$，$\alpha :\beta$ は必しも無理數ならず．

$\alpha$ が有理數にして，而も或有理數の $n$ 次の冪に等しからずば ${\sqrt[{n}]{\alpha }}$ は無理數なり，${\sqrt[{n}]{\alpha }}$ は卽ち所謂不盡冪根なり．若干の有理數の間に四則及び開法を施こして作り得べき數，例へば $1+{\sqrt {2}}$，$({\sqrt {5}}+{\sqrt[{3}]{2}}):{\sqrt {3+{\sqrt {2}}}}$ の如き數を現今の數學にて「根數」（Radicalzahl, Wurzelgrösse）と言ふ．

往昔は斯の如き數を代數的の數といへり．現時にありては代數的の數といふ語は一層廣き意義を有し，根數は其特例となれり．（上文參照）

不盡冪根を含める根數は無理數なり．然れども無理數必しも凡て根數ならず．例へば $1$ と $2$ との中間に $x^{5}-5x=5$ なる如き數唯一個あり．此數は無理數なり．然れども根數にあらず．

$e$，$\pi$ は無理數なれども根數にはあらず．「代數的の數」にてもなし．此種の事實は高等數學の圈內に屬せり．唯無理數と根數との混同すべからざるを忘るべからず．