又一般に A {\displaystyle A} の平方根の整數部分 Q {\displaystyle Q} を定め得たるとき, α {\displaystyle \alpha } を以て 10 2 n {\displaystyle 10^{2n}} より小なる數となして
と置き, χ {\displaystyle \chi } を求めんとするに,上の關係より
左邊の數を計算して之を R {\displaystyle R} と名づけ,又 χ {\displaystyle \chi } の 10 n {\displaystyle 10^{n}} より小なるに着眼して
を得.故に
を得. χ {\displaystyle \chi } は R 2 Q {\displaystyle {\frac {R}{2Q}}} と R 2 Q + 1 {\displaystyle {\frac {R}{2Q+1}}} との中間にあり.此二つの商の數字の一致する限りは,卽ち χ {\displaystyle \chi } の首位にして