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十一

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冪及對數

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基數 $a$ が $1$ に等しきときは $1=1^{x}$ なるが故に，此場合は之を排斥すべし．實用上に於てなさるゝが如く，基數 $a$ を $1$ より大となさば，$a^{x}$ は $x$ が正なるとき $1$ より大にして，又 $x$ が負なるとき $1$ より小なるが故に，$1$ より大なる數の對數は正，$1$ より小なる數の對數は負なり．又基數より大なる數の對數は $1$ より大にして，基數より小なる數の對數は $1$ より小なり．

常用對數（ブリツグス對數）に於ては $10$ を基數とす．$10$ を基數とするときは

$y=10^{x}$

と共に

$y\times 10^{m}=10^{x+m},\qquad y:10^{m}=10^{x-m}$

なるが故に，$y$ を十進命數法に表はせるとき，$y$ の小數點の位置の變動は，其對數 $x$ に整數を加減するに歸す．是故に若し例へば $1$ と $10$ との間にある諸數の對數を知らば，之よりして直に凡ての數の對數を知り得べし．

理論上の考究に於て用ゐらるゝは所謂自然對數（ネピール）對數にして，$e$ なる