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十一

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冪及對數

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(2)

${\sqrt[{n}]{a^{m}}}=({\sqrt[{n}]{a}})^{m}$

卽ち $a$ の $m$ 次の冪の $n$ 次の冪根は，$a$ の $n$ 次の冪根の $m$ 次の冪に等し．此等の等式を證明せんと欲せば冪及び冪根が單調の算法なるを利用し，兩節の $n$ 次の冪を比較すべし．例へば (1) の第一式を證明せんと欲せば，其兩邊の $n$ 次の冪を此較すれば可なり．$({\sqrt[{n}]{a}}{\sqrt[{n}]{b}})^{n}=({\sqrt[{n}]{a}})^{n}({\sqrt[{n}]{b}})^{n}=ab=({\sqrt[{n}]{ab}})^{n}$ (2) は此等式を因子の數 $m$ 個にして盡く相等しき場合に擴張せるに過ぎず．

指數の定まれるときは冪根の大小は基數の大小に伴ふこと明なり．次に又基數 $a$ を定まれる正數とし，指數 $n$ の變動に伴ふ冪根の變動を考へ次の諸定理を得．

${\sqrt[{n}]{1}}$ は $1$ なるが故に，基數 $a$ の $1$ より大又は小なると共に，${\sqrt[{n}]{a}}$ も亦 $1$ より大又は小なり．

基數 $a$ が $1$ より大なるときは，指數の增大するに隨ひ冪根は減小す．基數が $1$ より小なるときは，冪根は指數と共に增大す．卽ち