Page:Shinshiki Sanjutsu Kogi 00.djvu/422

十

406

極限及連續的算法

---

近迫するとき，$f(\xi ,\eta ,\ldots )$ は常に一定の極限 $\lambda$ に近迫す．

今若し $\alpha ,\beta ,\ldots$ 等の一部又は全部が無理數なるとき

$\lambda =f(\alpha ,\beta ,\ldots )$

となして，以て無理數の關係せる場合に於ける $f$ なる算法の意義を定むるときは，$f$ は數の全範圍に於て連續的の算法となる．又 $f$ をして連續的ならしめんと欲せば $f(\alpha ,\beta ,\ldots )$ は $\lambda$ と異なる値を取ることを得ず．此主張の後半は明瞭なり，其前半を證すること次の如し．

先づ $\alpha ,\beta \ldots$ なる定まれる數を採り $f(\alpha ,\beta ,\ldots )$ を考ふ．$\alpha ,\beta \ldots$ に充分接近せる有理數 $a,b\ldots$ を採りて $f(\alpha ,\beta ,\ldots )$ と $f(a,b,\ldots )$ との差をして，如何程にても小なる豫定の限界以內に止まらしむることを得べきことは前文旣に述べたり．$f$ が連續的算法なることの證明は，之によりて完きを得たるか，曰く否．吾人は尙それぞれ $\alpha ,\beta \ldots$ に充分近き $\alpha ',\beta '\ldots$ を如何にとるとも卽ち $\alpha ',\beta '\ldots$ 等が無理數を含める場合に於ても亦 $f(\alpha ,\beta ,\ldots )$ と