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（五）

連續的算法

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得るときは，$f$ を連續的の算法と云ふ．詳しく言はゞ $\xi$，$\eta$ が與へられ，隨て $f(\xi ,\eta )$ が定まれる數なるとき，豫め隨意に $z_{0}<f(\xi ,\eta )<z'_{0}$ なる限界 $z_{0}$，$z'_{0}$ を定むるとき，之に應じて

$x_{0}<\xi <x'_{0}\quad y_{0}<\eta <y'_{0}$

なる限界 $x_{0}$，$x'_{0}$ 及び $y_{0}$，$y'_{0}$ を適當に定め，以て

$x_{0}<x<x'_{0}\quad y_{0}<y<y'_{0}$

なる限界內より $x$，$y$ を如何やうに採るとも，必ず $z_{0}<f(x,y)<z'_{0}$ ならしむることを得．或は再び語を換へて言はゞ，先づ豫め隨意に $\varepsilon$ を與ふるとき之に應じて適當に $\delta$ を定め，以て $\xi '$，$\xi$ の差及び $\eta '$，$\eta$ の差が絕對値に於て $\delta$ を超えざる限り，$f(\xi ',\eta ')$，$f(\xi ,\eta )$ の差をして必ず絕對的に $\varepsilon$ より大ならざらしむることを得べきなり．

上述の意義に於て四則の連續的算法なること容易に驗證せらるべき所なり．

種々の連續的算法を一定の順序に引き續き行ふとき，其總結果を一の算法