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（三）
零の意義及其性質
によりて の關係せる乘法の意義を定む． なる數 個の和を なりとせば，其 に等しきことは旣に二に含まれたり．除法を乘法の逆とすれば，
なり．
乘法の組み合はせの法則，交換の法則及加法に對する分配の法則は の關係せる場合にも仍成立す． なる除法の可能なるとき其結果唯一なりといふ事實は ， 共に となる場合に其意義を失ふ． は其實如何なる數にて もあり得べし，斯の如き奇異なる場合は之を除法の圈外に排斥するを宜とす． は一定の意義なき記號なり． が にあらざるとき の不可能なることは勿論なり．
（四）
加法及乘法は組み合はせの法則及交換の法則に遵ふが故に，多くの數を加へ又は乘ずるに當りて，其順序を如何樣に變更するとも結果は常に同一なり．此
