なる q − p {\displaystyle q-p} 個の間隙となすに, S {\displaystyle S} は,盡く此等の諸間隙中に收められ,而も S {\displaystyle S} は無限に多くの數より成れるが故に,此等の間隙の中少くとも一つは, S {\displaystyle S} の數限りなく多くを包含せざるを得ず.例へば m 0 … m 0 + 1 {\displaystyle m_{0}\ldots m_{0}+1} なる間隙を其一となし,さて此間隙を分ちて
なる十個の間隙となすに,前と同樣にして,此等の間隙の中少くとも一つは, S {\displaystyle S} の數を無限に包有せざるを得ず.今 m 0 + c 1 10 … m 0 + c 1 + 1 10 ( c 1 < 10 ) {\displaystyle m_{0}+{\frac {c_{1}}{10}}\ldots m_{0}+{\frac {c_{1}+1}{10}}\ (c_{1}<10)} を以て其一とし,此間隙を分ちて
なる十個の間隙となし,前と同樣の論法を適用す.次第に斯の如くにして