る可からざる問題なり．
例へば交換の法則につきて言はんに， α {\displaystyle \alpha } ， β {\displaystyle \beta } が與へられたる二つの數にして其中少くとも一方が無理數なるときは α + β {\displaystyle \alpha +\beta } ， β + α {\displaystyle \beta +\alpha } はそれぞれ次の條件によりて定まるべき數なり
さて有理數の加法は交換の法則に遵ふこと既に知られたるが故に，上の兩不等式より
を得．其他類推すべし．
α {\displaystyle \alpha } ， β {\displaystyle \beta } の差は， a {\displaystyle a} ， a ′ {\displaystyle a'} ， b {\displaystyle b} ， b ′ {\displaystyle b'} を上述の意義に用ゐるとき
によりて定まるべき唯一の數なり．
（九）
，
が與へられたる二つの數にして其中少くとも一方が無理數なるときは 
，
はそれぞれ次の條件によりて定まるべき數なり
， の差は，
，
，
，
を上述の意義に用ゐるとき
