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(五)
無理數の展開

の如き展開を與ふべき數は必ず存在すべしや,否や.

展開の有限なる場合,及び其係數の循環する場合は旣に結着せる問題として,こゝに之を度外に置きて可なり.さて前の如く

なる有理數を作り,此等無限の有理數 を一括して之を と名づくるに, の諸數は盡く より小なること明白なり.是故に(二)によりて は一の上限を有す,之を と名づく. は卽ち上記の展開を與ふべき數なり.之を確めんと欲せば,凡ての につきて

なるべきを示さば則ち足る.先づ の上限にして と共に增大するが故に なること明白なり.今假に となさば,上限の定義によりて, の中には より大なる數なかるべからず,然れども其實