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九
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無理數
存在す．此場合には此等の 個の數を一括して之を と名づく． に最大の數あらば，そは又 の最大の數なり．斯の如くにして 個の數の中最大なる者を求むる手續きは， 個の數の場合に歸着す．さて唯二個の數の與へられたるとき，其中に最大なる數あること分明なるが故に，數學的歸納法によりて， が如何なる數なりとも，最大の存在は證明せられたり．
こゝに「 が如何なる數なりとも」といへるは，「 を組成せる數限りなく多くとも」といふことゝ同一にあらざるに注意すべし．「 が如何なる數なりとも」とは「 を組成せる數の數に限りある凡ての場合に於て」といふの義なり．
が 個の數より成れる場合には に最大の數あり．よりて上の論法によりて が 個の數より成れる場合にも亦最大の數あるべきを知る． が 個の數より成れる場合に最大の存在すべきを知らば，再び同樣の論法によりて が 個の數より成れる場合に移る．然れども斯の如き徑行によりて が無限に多くの數より成れる場合には，決して到達することを得ず．
