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（一）

加法及其性質

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例へば甲の物の數六乙の物の數三なるとき甲，乙を合同して之を數ふるに拇指を屈して七と呼び示指を屈して八，中指を屈して九といふは卽ち七，八，九に一，二，三なる順序數を配し行けるに外ならず，拇指，示指，中指は $1$, $2$, $3$ を代表せるなり．

若し前に乙に屬せる物に $1$ より $b$ までの順序數を配せる手續きを基礎となし，$b$ の次の數に $1$ を配し，又其次の數に $2$ を配し次第に斯くの如くなし行きて竟に $a$ の配せらるゝ數に到着するときは此數は卽ち $b+a$ なり．さて $a+b$ も $b+a$ も共に丙なる一組の物の數に外ならざるが故に

$a+b=b+a$

卽ち二つの數の和は加へられたる數の順序に關係せず．之を加法の交換の法則といふ．三組の物を順次合同する場合に同樣の論法を適用して

$(a+b)+c=a+(b+c)$

を得，$a$，$b$，$c$ なる三個の數を加ふるに當り先づ $a$ に $b$ を加へ，更に其和に $c$