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（四）

分數の加法減法

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此等式によりて分數の相等及其乘法，除法を定むるときは（二）の諸原則の成立すべきことは旣に（三）に於て證明せる所なり．乘法の準數は $1$ にして，乘法につきて相反せる數は卽ち所謂逆數なり．

分數相等の定義 (1) に從ふときは，一般に ${\frac {ac}{bc}}={\frac {a}{b}}$; 特に ${\frac {-a}{b}}={\frac {a}{-b}}$ を得．又乘法の定義 (2) より ${\frac {a}{b}}\cdot b=a$ 又除法の定義より $1:{\frac {a}{b}}={\frac {b}{a}}$ を得．此等の諸定理一々枚舉するの要なし．

さて分數の如法及減法の意義を定めんとせば，再び分配の法則を明ゐるべし．

$\left({\frac {a}{b}}+{\frac {a'}{b'}}\right)bb'={\frac {a}{b}}bb'+{\frac {a'}{b'}}bb'=ab'+a'b$

より

${\frac {a}{b}}+{\frac {a'}{b'}}={\frac {ab'+a'b}{bb'}}$

を得．此等式は旣に減法の定義

${\frac {a}{b}}={\frac {ab'-a'b}{bb'}}$