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（四）

分數の加法減法

此等式によりて分數の相等及其乘法，除法を定むるときは（二）の諸原則の成立すべきことは旣に（三）に於て證明せる所なり．乘法の準數は $1$ にして，乘法につきて相反せる數は卽ち所謂逆數なり．

分數相等の定義 (1) に從ふときは，一般に $\frac{a c}{b c} = \frac{a}{b}$ ; 特に $\frac{- a}{b} = \frac{a}{- b}$ を得．又乘法の定義 (2) より $\frac{a}{b} \cdot b = a$ 又除法の定義より $1 : \frac{a}{b} = \frac{b}{a}$ を得．此等の諸定理一々枚舉するの要なし．

さて分數の如法及減法の意義を定めんとせば，再び分配の法則を明ゐるべし．

(\frac{a}{b} + \frac{a^{'}}{b^{'}}) b b^{'} = \frac{a}{b} b b^{'} + \frac{a^{'}}{b^{'}} b b^{'} = a b^{'} + a^{'} b

より

\frac{a}{b} + \frac{a^{'}}{b^{'}} = \frac{a b^{'} + a^{'} b}{b b^{'}}

を得．此等式は旣に減法の定義

\frac{a}{b} = \frac{a b^{'} - a^{'} b}{b b^{'}}